通用版高中数学必修一函数及其性质必考知识点归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质必考知识点归纳通用版高中数学必修一函数及其性质必考知识点归纳 单选题 1、函数()=(3)02定义域为（）A2，+)B(2，+)C(2，3)(3，+)D2，3)(3，+)答案：C 解析：要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.要使函数()=(3)02有意义，则 3 0 2 0，解得 2且 3，所以()的定义域为(2,3)(3,+).故选：C.小提示：具体函数定义域的常见类型：（1）分式型函数，分母不为零；（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；（3）对数型函数，真数大于零；（4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上；2 （5）实际问题中的函数，要具有实际意义.2、函数()=2+2(1 )+3在区间(3,4上单调递增，则的取值范围是有（）A3,+)B3,+)C(,5D(,3 答案：D 解析：首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；解：因为函数()=2+2(1 )+3，开口向下，对称轴为=1 ，依题意1 4，解得 3，即 (,3 故选：D 3、已知函数()=lg (12),()=1，且0 ，则（）A()1B()1且()1 C()1且()1D()1且()0时，()0，函数()单调递增，0 ，且()=1，()()=1 ().故选：C 解答题 3 4、（1）已知()是一次函数，且满足3(+1)()=2+9，求()的解析式.（2）已知(+1)=+1，求()的解析式，答案：（1）()=+3；（2）()=2 2+2(1).解析：（1）设()=+，带入已知条件，对应系数相等，求出=1=3 即可；（2）换元法求函数的解析式.（1）因为()是一次函数，所以设()=+，又因为3(+1)()=2+9，所以3(+1)+(+)=2+9，整理得2+3+2=2+9，故2=23+2=9，解得=1=3，所以()=+3;（2）令+1=(1)，则=(1)2，所以()=(1)2+1=2 2+2(1)，即()=22+2(1).5、已知函数()=+4.(1)用函数单调性的定义证明()在区间2,+)上为增函数;(2)解不等式(2 2+4)(7).答案：(1)证明见解析;(2)1,3.解析：（1）通过计算(1)(2)0，证得()在区间2,+)上为增函数.（2）利用()的单调性，化简不等式，由此求得不等式的解集.（1）()的定义域为|0.任取0 1 0，而1 2 0，所以(1)(2)0，所以()在区间2,+)上为增函数.4 （2）由于2 2+4=(1)2+3 3，且由（1）知()在区间2,+)上为增函数，所以由(2 2+4)(7)可得2 2+4 7，即(3)(+1)0，解得 1,3.小提示：本小题主要考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题.