通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点总结归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点总结归纳通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点总结归纳 单选题 1、函数f(x)x24x1，x3，3的值域是（）A(，5B5，)C20，5D4，5 答案：C 解析：根据二次函数的性质分析其在区间上的单调性即可求解出值域.f(x)(x2)25 ()在（-3，-2）上单调递增，在（-2，3）上单调递减 当x2 时，函数在-3,3上有最大值，且最大值为(2)=5；当x3 时，函数在-3,3上有最小值，且最小值为(3)=20，选项 ABD 错误，选项 C 正确 故选：C.2、函数=2+2+5在区间2,2上的最大值与最小值之差是（）A3B2C9D8 答案：C 解析：由=2+2+5可得开口方向和对称轴，结合已知区间即可求最大、小值，进而可得它们的差.由=2+2+5=(1)2+6知：图象开口向下且对称轴为=1，2 在区间2,2上，最小值为=2时=3；最大值为=1时=6.有 6-（-3）=9.故选：C.小提示：本题考查了二次函数的性质，根据函数解析式求区间最值，属于简单题.3、设函数()=2+2(4 )+2在区间(,3上是减函数，则实数a的取值范围是（）A 7B 7C 3D 7 答案：B 解析：根据二次函数的图象和性质即可求解.函数()的对称轴为=4，又函数在(,3上为减函数，4 3，即 7 故选：B.小提示：本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.解答题 4、设是函数=()定义域的一个子集，若存在0，使得(0)=0成立，则称0是()的一个“准不动点”，也称()在区间上存在准不动点，已知()=log12(4+2 1)，0,1.（1）若=1，求函数()的准不动点；（2）若函数()在区间0,1上存在准不动点，求实数的取值范围.3 答案：（1）0=0；（2）(0,1 解析：（1）由题意，当=1时，可得()=log12(4+2 1)=，0,1，可解得函数()的准不动点（2）依()在区间0,1上存在准不动点，可得4+2 1=2在0,1上有根通过分离变量，可转化为=212 1，令=2 1,2，只需求出=1 1在1,2上的值域，即可得12 1，最后根据4+2 1 0在0,1上恒成立，解得 0，取交集得实数的最终范围（1）由题意，可得()=log12(4+2 1)=，即4+2 1=2，4=1，=0 故当=1，函数()的准不动点为0=0（2）由题意知，()=log12(4+2 1)=即4+2 1=2在0,1上有根，4+2 1=2变形为=212 1，令=2 1,2，而=1 1在1,2上单调递增，所以1 12，即1 12，所以12 1 又4+2 1 0在0,1上恒成立，所以 12 2令=2 1,2，而=1 在1,2上单调递减，所以max=0，即有 0，综上，0 1，即实数的取值范围为(0,1 小提示：本题主要考查了函数与方程的综合应用，新定义的理解，含参的不等式在闭区间上恒成立问题的解法，以及分离参数法的应用，意在考查学生的转化能力与数学运算能力，属于中档题 5、已知：向量 =(2,)，=(sin+cos,2sincos).（1）当=1，=2时，求|及 与夹角的余弦值；（2）若给定sin+cos 2,2，0，函数()=+sin+cos的最小值为()，求()的表4 达式.答案：（1）|=2；255；（2）()=(1 22)2,12 0(1+22)+2,12 解析：（1）当=1，=2时，求得 =(2,1)，=(1,0)，结合模长和夹角公式即可求解；（2）先化简得()=2(sin+cos)+2sincos+sin+cos，采用换元法令sin+cos=，设()=2+(2+1)，再分类讨论=0和 0时对应表达式，再结合对称轴与定义域关系可进一步求解；（1）当=1，=2时，=(2,1)，=(1,0)=(1,1)，|=2 cos=|=25=255（2）()=+sin+cos=2(sin+cos)+2sincos+sin+cos 令sin+cos=，则2sin cos=2 1，2,2 设()=2+2 +=2+(2+1)，2,2 当=0时，()=，()min=(2)=2 当 0（或2+12 0），即0 12时，()min=(2)=(1 22)2 当(1+12)0（或2+12 0），即 12时，()min=(2)=(22+1)+2 5 ()=(1 22)2,12 0(1+22)+2,12 小提示：本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三角函数中的应用，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题