通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点汇总.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点汇总通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点汇总 单选题 1、函数()=2 2+2(2)的值域是（）A0,+)B1,+)C3,+)D2,+)答案：D 解析：分析函数()在 2时的增减性，即可得出函数()的值域.因为()=2 2+2=(1)2+1，当 2时，()随着的增大而增大，所以，当 2时，()(2)=2，故函数()的值域为2,+).故选：D.2、如图在同一个坐标系中函数=2和=2（0）的图象可能的是（）AB CD 答案：D 解析：2 根据题意，分 0与 0时，函数=2开口向上，顶点在原点，而=2的图像过一、三、四象限；当 0时，函数=2开口向下，顶点在原点，而=2的图像过二、三、四象限；故选：D 3、对数函数ylogax（a0 且a1）与二次函数y（a1）x2x在同一坐标系内的图象可能是（）AB CD 答案：A 解析：当 0a1 时，对数函数ylogax为减函数，二次函数开口向下，且其对称轴为x12(1)0，故 B 错误.解：由对数函数ylogax（a0 且a1）与二次函数y（a1）x2x可知，当 0a1 时，此时a10，对数函数ylogax为减函数，而二次函数y（a1）x2x开口向下，且其对称轴为x12(1)0，故 B 错误，而 A 符合题意 故选：A 解答题 4、设函数()=(0且 1)是定义域为的奇函数；（1）若(1)0，判断()的单调性并求不等式(+2)+(4)0的解集；（2）若(1)=32，且()=2+2 4()，求()在1,+)上的最小值 答案：（1）增函数，(1,+)；（2）2 解析：（1）由(0)=0，求得=1，得到()=，根据(1)0，求得 1，即可求得函数()=是增函数，把不等式转化为(+2)(4 )，结合函数的单调性，即可求解；（2）由（1）和(1)=32，求得=2，得到()=(2 2)2 4(2 2)+2，令=2 2，得到()=2 4+2,32，结合二次函数的性质，即可求解.（1）因为函数()=(0且 1)是定义域为的奇函数，可得(0)=0，从而得 1=0，即=1 当=1时，函数()=，满足()=()=()，所以=1，由(1)0，可得 1 0且 0，解得 1，所以()=是增函数，又由(+2)+(4)0，可得(+2)(4)=(4 )，所以+2 4 ，解得 1，即不等式的解集是(1,+)（2）由（1）知，()=，4 因为(1)=32，即 1=32，解得=2，故()=22+22 4(2 2)=(2 2)2 4(2 2)+2，令=2 2，则在1,+)上是增函数，故 21+21=32，即()=2 4+2,32，此时函数()的对称轴为=2 32，且开口向上，所以当=2，函数()取得最小值，最小值为(2)=22 4 2+2=2，即函数()的最小值为2 5、已知函数()4x2ax+1(1)若函数()在区间(0,1)上有两个相异的零点，求实数a的取值范围；(2)若函数()在区间1,1上的最小值为 0，求实数a的值 答案：(1)(4,5)；(2)4.解析：（1）由题意，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组求解；（2）把二次函数解析式配方求对称轴，然后分类讨论求最小值，结合已知求解a值(1)由()4x2ax+1 在(0,1)上有两个相异的零点，=2 16 00 8 0(1)=5 0，解得4 5 故实数a的取值范围是(4,5)；(2)5 ()4x2ax+1=4(8)2+1 216 当81，即a8 时，()在1,1上单调递减，()min(1)5a0，解得a5（舍去）综上，实数a的值为4