通用版2023高中数学三角函数知识点题库.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角函数知识点题库高中数学三角函数知识点题库 单选题 1、已知 (0,)，且3cos2 8cos=5，则sin=（）A53B23 C13D59 答案：A 解析：用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos的一元二次方程，求解得出cos，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.3cos2 8cos=5，得6cos2 8cos 8=0，即3cos2 4cos 4=0，解得cos=23或cos=2（舍去），又 (0,),sin=1 cos2=53.故选：A.小提示：本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.2、执行如图的程序框图，输出的S的值为（）2 A1B0C1D2 答案：A 解析：直接求出=cos2+cos+cos32+cos20222的值即可.解：由题得，程序框图就是求=cos2+cos+cos32+cos20222，由于三角函数=cos2的最小正周期为4，cos2+cos+cos32+cos2=0，1011=252 4+3，所以=cos2+cos+cos32=1.故选：A 3、要得到函数=3sin(2+4)的图象，只需将函数=3sin2的图象（）.A向左平移4个单位长度 B向右平移4个单位长度 C向左平移8个单位长度 D向右平移8个单位长度 答案：C 解析：根据函数图象平移的性质：左加右减，并结合图象变化前后的解析式判断平移过程即可.将=3sin2向左移动8个单位长度有=3sin2(+8)=3sin(2+4)，3 只需将函数=3sin2的图象向左平移8个单位长度，即可得=3sin(2+4)的图象.故选：C 解答题 4、已知()=sin()cos(2)cos(32)cos(2)sin().(1)化简()；(2)若是第三象限角，且sin()=15，求()的值.答案：(1)()=cos;(2)265.解析：(1)根据诱导公式直接化简即可;(2)由sin()=15,可以利用诱导公式计算出sin,再根据角所在象限确定cos,进而得出结论.(1)根据诱导公式()=sin()cos(2 )cos(32)cos(2)sin()=sin cos (sin)sin sin=cos,所以()=cos;(2)由诱导公式可知sin()=sin,即sin=15,又是第三象限角,所以cos=1 sin2=265,所以()=cos=265.4 小提示：本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.5、已知函数()=cos2+3sincos 12()（1）求()的最小正周期；（2）讨论()在区间4,4上的单调性；答案：（1）.（2）()在区间4,6上单调递增；在区间6,4上单调递减.解析：（1）根据题意，利用三角恒等变换化简()为标准正弦型三角函数，利用最小正周期求解公式即可求得结果；（2）先求得()在上的单调增区间，结合区间4,4，即可求得结果.（1）依题意，()=cos2+3sincos 12=1+cos22+32sin2 12=sin(2+6)所以=2|=.（2）依题意，令2+2 2+62+2，Z，解得3+6+，所以()的单调递增区间为3+,6+，Z.设=4,4，=3+,6+，易知 =4,6，所以当 4,4时，()在区间4,6上单调递增；在区间6,4上单调递减.小提示：5 本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单调区间，属综合中档题.