通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点总结.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点总结通用版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点总结(超全超全)单选题 1、已知函数()=2+，若关于的不等式()0的解集为(1,3)，则 A(4)(0)(1)B(1)(0)(4)C(0)(1)(4)D(1)(4)(0)答案：B 解析：由题意可得 0的解集为(1,3)，可得 0，且1，3 为方程2+=0的两根，可得1+3=，1 3=，即=2，=3，()=2 2 3，0，可得(0)=3，（1）=4，（4）=5，可得（4）(0)0，则实数a的取值范围是（）A 0B 0 C 12且 0D 12 答案：A 解析：依题意可得()在2,+)上单调递增，对分两种情况讨论，结合二次函数的性质计算可得；3 解：因为对任意的1,2 2,+)，都有(1)(2)12 0，所以()在2,+)上单调递增，当=0时，()=4 3在定义域上单调递增，满足条件；当 0时，则 04(+1)2 2，解得 0，综上可得 0；故选：A 解答题 4、设函数()=2 2+2，且函数f（x）的图象关于直线=1对称.（1）求函数f（x）在区间0,4上的值域；（2）设()=()，不等式(2)2 0在 1,1上恒成立，求实数k的取值范围；答案：（1）1,10；（2）12 解析：（1）由对称轴为=1求出参数，再结合二次函数的定义域和图像增减性求解值域；（2）先求出()，再分离参数化简得 2(2)222+1，利用换元法求得2(2)222+1最小值即可求解.（1）由题可知对称轴为=2=1，则()=2 2+2，当 0,4时，()在0,1递减，在1,4递增，则()min=(1)=1,()max=(4)=10，故()在区间0,4的值域为1,10；（2）()=()=22+2=+2 2，(2)2 0在 1,1上恒成立等价于(2)2在 1,1上恒成立，即 2(2)222+1，1,1，令=12，则 12,2；(22 2+1)min=12，当=12时取到，即 12.小提示：方法点睛：本题考查求二次函数在定区间的值域，由函数恒成立求解参数取值范围，常用以下方法：（1）求解二次函数在定区间的值域需抓住两点：对称轴和定区间与对称轴的关系，再结合图象求解最大（小）4 值；（2）对于恒成立问题求解参数取值范围常采用分离参数法，如 ()恒成立，则 ()min；()恒成立，则 ()max.5、函数()=2 3+22，a为参数，(1)解关于x的不等式()0；(2)当 1,1，()最大值为M，最小值为m，若 4，求参数a的取值范围；(3)若()=log()在区间5 3,5 1上满足()=1有两解，求a的取值范围 答案：(1)当 0时，不等式的解集为(,)(2,+)；当=0时，不等式的解集为(,0)(0,+)；当 0，=0，1进行讨论，由题意结合二次函数的性质可得参数a的取值范围；（3）由题意可得5 3,5 1所在的区间，可得a的取值范围，同时由()=1有两解，可得()=有两解，结合二次函数的性质可列出关于a的不等式组，综合可得a的取值范围.(1)由题意可得：()=()(2)0，当 0时，2，不等式的解为 2；5 当=0时，不等式的解为 0；当 0时，2 不等式的解为 ；综上：当 0时，不等式的解集为(,)(2,+)；当=0时，不等式的解集为(,0)(0,+)；当 1时，即|23时，有|(1)(1)|4，可得|23，故a不存在；综上可得参数a的取值范围23,23；(3)由题意：()=log()，可得 0且 1，且()0，解得 2，由因为()的对称轴为=32，故可得()在(,)上单调递减，在(2,+)上单调递增，故当5 3,5 1 (,)或5 3,5 1 (2,+)时，()=1不可能有两解，故5 3 2，解得13 34 由()=1有两解，可得()=有两解，由()是开口向上，以=32为对称轴的二次函数可知，只需 6 (5 3)(5 1)联立求得：12 111312 故a的取值范围为12,111312.