2019高中数学单元测试《平面解析几何初步》考题(含参考答案).doc

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题
1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （　　）
A． B． C． D．
2．对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是 （　　）
A．相离 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心（2012重庆理）

3．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．(2008安徽理)
4．（2004安徽春季理10）已知直线l：x―y―1＝0，l1：2x―y―2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是（ ）
A．x―2y＋1＝0 B．x―2y―1＝0 C．x＋y―1＝0 D．x＋2y―1＝0
5．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

6．设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）

7．已知，，若存在使得=，则的关系为
（ ）
(A) (B) (C) (D)

二、填空题
8．若方程表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数的取值范围为__________；
9．已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是 。
10．已知△ABC的两个顶点坐标为B(1,4)、C(6,2)，顶点A在直线x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为21.则顶点A的坐标为____ __．
11．已知线段AB两个端点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线过点P(1,2)且过线段AB相交，则的
斜率k的取值范围为 ▲ .

12． 已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为 ▲ ．

13．设直线过点，其斜率为，且与单位圆相切，则实数的值是 ．

14．直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值
是 .

15．经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_____________

16．过点且与和的距离相等的直线方程是__________

17．若直线与直线平行，则=_____

三、解答题
18．选修：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos．若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长度．

19．已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.
（1）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；
（2）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.
20．（本题满分15分）
设有半径为3的圆形村落，、两人同时从村落中心出发。一直向北直行；先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。
（1）若在距离中心5的地方改变方向，建立适当坐标系，
求：改变方向后前进路径所在直线的方程
（2）设、两人速度一定，其速度比为，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？
（以村落中心为参照，说明方位和距离）

21．记直线与直线相互垂直时的取值集合为M，直线与直线平行时的取值集合为N，求。

22．(16分)已知平面直角坐标系中O是坐标原点，．
（1）求的外接圆圆的方程；
（2）设圆的方程，，过圆上任意一点
作圆的两条切线，切点为，求的最大值．
23． 已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为（1）求圆C的方程；（2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。

24．已知为坐标原点，点，对于有向量，
（1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由;
（2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由. （本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分．

25．已知：过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于M、N两点．
(1)求实数k的取值范围；
(2)求证：·为定值；
(3)若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．

26．已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

27．（1）已知圆和圆，证明与相交，并求过它们的交点的直线方程；
（2）已知圆和圆，证明两圆外切，并求过此切点的切线方程。

28．某商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似满足下列关系：．当时的市场价格称为市场平衡价格．此时的需求量称为平衡需求量．
　（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

29．已知直线经过点且被两条平行直线和截得的线段长为。
（1）求的最小值；
（2）当为多大时，直线轴？

30．已知平面区域，恰好被面积最小的圆C： 及其内部所覆盖，过动点P作圆A：的切线PM、PN，其中M、N为切点，又过P作圆C的切线PS、PT，其中S、T为切点
(1）试求圆C的方程
(2）试问是否存在点P，使得它们同时满足条件：“ ①P在直线l: 2x+y=11上；②P的横、纵坐标均为整数；③MNST”若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。