人教版2024高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语(二十).docx

人教版2024高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语(二十)

1

单选题
1、已知U=R，M=xx≤2，N=x-1≤x≤1，则M∩∁UN=（    ）
A．xx<-1或1<x≤2B．x1<x≤2
C．xx≤-1或1≤x≤2D．x1≤x≤2
答案：A
分析：先求∁UN，再求M∩∁UN的值.
因为∁UN={xx<-1或x>1}，所以M∩CUN={xx<-1或1<x≤2}.
故选：A.
2、已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（    ）
A．2B．3C．4D．6
答案：C
分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.
由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N*，
由x+y=8≥2x，得x≤4，
所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，
故A∩B中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
3、已知集合M=x∣x2+x=0，则（    ）
A．0∈MB．∅∈MC．-1∉MD．-1∈M
答案：D
分析：先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.
因为集合M=x∣x2+x=0=0，-1，所以-1∈M，
故选：D.
4、已知集合A=x,y∣2x-y+1=0,B=x,y∣x+ay=0，若A∩B=∅，则实数a=（    ）
A．-12B．2C．-2D．12
答案：A
分析：根据集合的定义知2x-y+1=0x+ay=0无实数解．由此可得a的值．
因为A∩B=∅，所以方程组2x-y+1=0x+ay=0无实数解．所以12=a-1≠0，a=-12．
故选：A．
5、已知集合A=0,1,2，B=aba∈A,b∈A，则集合B中元素个数为（    ）
A．2B．3C．4D．5
答案：C
分析：由列举法列出集合B的所有元素，即可判断；
解：因为A=0,1,2，a∈A,b∈A，所以ab=0或ab=1或ab=2或ab=4，
故B=aba∈A,b∈A=0,1,2,4，即集合B中含有4个元素；
故选：C
6、若集合A=x∣x≤1,x∈Z，则A的子集个数为（    ）
A．3B．4C．7D．8
答案：D
分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.
解：A=x∥x∣≤1,x∈Z =-1,0,1，则A的子集个数为23=8个，
故选：D.
7、已知集合A=x∈Nx≤1,B=-1,0,1,2，则A∩B的子集的个数为（    ）
A．1B．2C．3D．4
答案：D
分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．
由题意A∩B=0,1，因此它的子集个数为4．
故选：D．
8、设a,b∈R，A={1,a}，B={-1,-b}，若A⊆B，则a-b=（    ）
A．-1B．-2C．2D．0
答案：D
分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a、b，即可求a-b.
由A⊆B知：A=B，即{a=-1-b=1，得{a=-1b=-1，
∴a-b=0.
故选：D.
多选题
9、已知集合A=x∣ax2+2x+a=0,a∈R，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（    ）
A．-2B．-1C．0D．1
答案：BCD
分析：根据条件可知集合A中仅有一个元素，由此分析方程ax2+2x+a=0为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出a的值.
因为集合A仅有2个子集，所以集合A中仅有一个元素，
当a=0时，2x=0，所以x=0，所以A=0，满足要求；
当a≠0时，因为集合A中仅有一个元素，所以Δ=4-4a2=0，所以a=±1，此时A=1或A=-1，满足要求，
故选：BCD.
10、已知集合A=1,4,a,B=1,2,3，若A∪B=1,2,3,4，则a的取值可以是（    ）
A．2B．3C．4D．5
答案：AB
分析：根据并集的结果可得1,4,a1,2,3,4，即可得到a的取值；
解：因为A∪B=1,2,3,4，所以1,4,a1,2,3,4，所以a=2或a=3；
故选：AB
11、已知下列说法：
①命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1<3x”；
②命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0”；
③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；
④命题：对任意x∈R，总有x2>0.
其中说法错误的是（    ）
A．①B．②C．③D．④
答案：ACD
分析：①根据特称命题的否定是全称命题即可判断；②根据全称命题的否定是特称命题即可判断；③根据必要条件和充分条件的概念即可判断；④判断命题的真假.
对于①，命题“∃x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，故错误；
对于②，命题“∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0”，正确；
对于③，“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故错误；
对于④，当x=0时x2=0，故错误.
故选：ACD.
12、已知集合M={-2，3x2+3x-4，x2+x-4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为（    ）
A．2B．-2C．-3D．1
答案：AC
解析：根据集合元素的互异性2∈M必有2=3x2+3x-4或2=x2+x-4，解出后根据元素的互异性进行验证即可．
解：由题意得，2=3x2+3x-4或2=x2+x-4，
若2=3x2+3x-4，即x2+x-2=0，
∴x=-2或x=1，
检验：当x=-2时，x2+x-4=-2，与元素互异性矛盾，舍去；
当x=1时，x2+x-4=-2，与元素互异性矛盾，舍去．
若2=x2+x-4，即x2+x-6=0，
∴x=2或x=-3，
经验证x=2或x=-3为满足条件的实数x．
故选：AC．
小提示：本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题．
填空题
13、已知命题“∃x∈R,x2-2ax+3a⩽0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
答案：0,3
分析：把条件等价转化为“∀x∈R,x2-2ax+3a>0”为真命题，结合二次函数知识可求范围.
由题意知“∀x∈R,x2-2ax+3a>0”为真命题，
所以Δ=4a2-12a<0，解得0＜a＜3．
所以答案是：0,3.
14、已知集合A=x3≤x<7，C=xx>a，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.
答案：-∞,3
分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.
∵A⊆C，
∴A和C如图：

∴a＜3.
所以答案是：-∞,3.
15、设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是_________．
答案：4
分析：求得P+Q的元素，由此确定正确答案.
依题意，0+1=1,0+6=6,2+1=3,2+6=8，
所以P+Q共有4个元素.
所以答案是：4

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