人教版2024高中数学必修一第五章三角函数(二十四).docx

人教版2024高中数学必修一第五章三角函数(二十四)1单选题1、若fx=cosx-3在区间-a,a上单调递增，则实数a的最大值为（）A3B2C23D答案：A分析：先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.易知将函数y=cosx的图象向右平移3得到函数fx=cosx-3的图象，则函数fx=cosx-3的增区间为-23+2k,3+2kkZ，而函数又在-a,a上单调递增，所以-a-23a3a3，于是012，xR），若f(x)的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)，则的取值范围是（）A12,2389,76B12,17241718,2924C59,2389,1112D1118,17241718,2324答案：C分析：由已知得1224-3，k+23-6，且k+24-6，解之讨论k，可得选项.因为f(x)的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)，所以1224-3，所以121，故排除A，B；又k+23-6，且k+24-6，解得3k+293k+512,kZ，当k=0时，29512,不满足121，当k=1时，5923,符合题意，当k=2时，891112,符合题意，当k=3时，119149,不满足12|cos|，故tan=-43，故选：C8、已知函数fx=sin2x+3，为了得到函数gx=cos2x+3的图象只需将y=fx的图象（）A向左平移4个单位B向右平移4个单位C向左平移2个单位D向右平移2个单位答案：A分析：利用三角函数的平移结合诱导公式即可求解.解：因为sin2x+3+2=cos2x+3所以sin(2x+3)sin(2x+2+3)，只需将f(x)的图象向左平移4个单位，故选：A.多选题9、设函数fx=|cosx+a|+|cos2x+b|，a,bR，则（）Afx的最小正周期可能为2Bfx为偶函数C当a=b=0时，fx的最小值为22D存a，b使fx在0,2上单调递增答案：BCD解析：A分析fx=fx+2是否恒成立；B分析函数定义域，根据f-x,fx的关系判断是否为偶函数；C采用换元法，将fx写成分段函数的形式，然后分析每一段函数的取值范围，由此确定出最小值；D分析a=b=-1时的情况，根据复合函数的单调性判断方法进行分析判断.A因为fx+2=cosx+2+a+cos2x+2+b=-sinx+a+-cos2x+b，所以f0=a+1+b+1,f2=a-1+b，所以f0=f2不一定成立，所以fx=fx+2不恒成立，所以fx的最小正周期不可能为2，故错误；B因为fx的定义域为R，关于原点对称；又因为f-x=cos-x+a+cos-2x+b=cosx+a+cos2x+b=fx，所以fx为偶函数，故正确；C因为a=b=0，所以fx=cosx+cos2x，所以fx=cosx+2cos2x-1令cosx=t-1,1，记y=t+2t2-1,t-1,1，所以y=2t2-t-1,t-1,-22-2t2-t+1,t-22,0-2t2+t+1,t0,222t2+t-1,t22,1，当t-1,-22时，y=2t2-t-1=2t-142-982-22-142-98=22，当t-22,0时，y=-2t2-t+1=-2t+142+98-2-22+142+98=22，当t0,22时，y=-2t2+t+1=-2t-142+98-222-142+98=22，当t22,1时，y=2t2+t-1=2t+142-98222+142-98=22，综上可知：fx=cosx+2cos2x-1的最小值为22，取最小值时t=cosx=22，故正确；D取a=b=-1，所以fx=|cosx-1|+|cos2x-1|，所以fx=1-cosx+1-cos2x，所以fx=-2cos2x-cosx+3，所以fx=-2cosx+142+258，又因为y=cosx在0,2上单调递减，且x0,2时，cosx0,1，且y=-2t+142+258在t0,1时单调递减，根据复合函数的单调性判断方法可知：fx=-2cosx+142+258在0,2上单调递增，所以存在a=b=-1使fx在0,2上单调递增，故正确，故选：BCD.小提示：思路点睛：复合函数fgx的单调性的判断方法：（1）先分析函数定义域，然后判断外层函数的单调性，再判断内层函数的单调性；（2）当内外层函数单调性相同时，则函数为递增函数；（3）当内外层函数单调性相反时，则函数为递减函数.10、设函数fx=sin2x+23，则下列结论中正确的是（）Ay=fx的图象关于点6,0对称By=fx的图象关于直线x=-12对称Cfx在0,3上单调递减Dfx在-6,0上的最小值为0答案：ABC分析：AB选项，代入检验是否是对称中心和对称轴，C选项，求出u=2x+2323,43，由fu=sinu数形结合验证单调性，D选项，求出u=2x+233,23，结合fu=sinu求出最小值.当x=6时，f6=sin=0，所以y=fx的图象关于点6,0对称，A正确；当x=-12时，f-12=sin2=1，所以y=fx的图象关于直线x=-12对称，B正确；当x0,3时，u=2x+2323,43，fu=sinu在23,43上单调递减，故C正确；当x-6,0时，u=2x+233,23，fu=sinu在3,23上的最小值为32，D错误.故选：ABC11、已知函数f(x)=sin(2x+)-22，则f(x)在区间6,3上为减函数的充分条件是（）A=-3Bf(x)的图象关于直线x=6对称Cf(x)是奇函数Df(x)的图象关于点56,0对称答案：BD分析：根据条件，利用正弦函数的性质得到函数f(x)，再利用正弦函数的单调性判断.A.当=-3时，f(x)=sin(2x-3)，由x6,3，得2x-30,3，因为y=sinx在0,3上递增，故错误；B.若f(x)的图象关于直线x=6对称，则26+=k+2,kZ，解得=k+6,kZ，取=6，则f(x)=sin(2x+6)，由x6,3，得2x+62,56，因为y=sinx在2,56上递减，故正确；C.若f(x)是奇函数，则=k,kZ，取=0，则f(x)=sin2x，由x6,3，得2x3,23，因为y=sinx在3,23不单调，故错误；D.若f(x)的图象关于点56,0对称，则256+=k,kZ，解得=k-53,kZ，取=3，则f(x)=sin(2x+3)，由x6,3，得2x+323,，因为y=sinx在23,上递减，故正确；故选：BD12、已知函数f(x)=|sinx|+3|cosx|，下列结论正确的是（）Af(x)的最小正周期为Bf(x)为偶函数C函数y=f(x)的图像关于直线x=6对称D函数y=f(x)的最小值为1答案：ABD分析：画出f(x)在0,2上的函数图象，数形结合，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.f(x)=|sinx|+3|cosx|在0,2上的函数图像如下所示：数形结合可知：f(x)的最小正周期为，且其不关于x=6对称，f(x)的最小值为f2=1；又f-x=sin-x+3cos(-x)=sinx+3cosx=f(x)，又其定义域R关于原点对称，故其为偶函数.综上所述，正确的选项是：ABD.故选：ABD.填空题13、已知一扇形的弧所对的圆心角为3，半径r=20cm，则扇形的弧长为_cm.答案：203#203分析：由弧长公式直接求解即可.由弧长公式可得，弧长为320=203cm.所以答案是：203.14、将函数y=sin(2x+)的图像向左平移12个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则sin2=_答案：-32解析：先根据函数平移变换得平移后的解析式为y=sin2x+6，再根据其图象关于原点中心对称得=-6+k,kZ，进而计算得sin2=-32.解：根据题意得函数y=sin(2x+)的图像向左平移12个单位后得到的函数解析式为：y=sin2x+6，由函数y=sin2x+6图象关于原点中心对称，故+6=k,kZ，即=-6+k,kZ所以sin2=sin-3+2k=sin-3=-32.所以答案是：-32小提示：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y=Asinx+,xR是奇函数=k(kZ)；函数y=Asinx+,xR是偶函数=k+2(kZ)；函数y=Acosx+,xR是奇函数=k+2(kZ)；函数y=Acosx+,xR是偶函数=k(kZ).15、若函数f(x)=sin(x+)+cosx的最大值为2，则常数的一个取值为_答案：2（2k+2,kZ均可）分析：根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得f(x)=cos2+(sin+1)2sin(x+)，可得cos2+(sin+1)2=2，即可解出.因为f(x)=cossinx+(sin+1)cosx=cos2+(sin+1)2sin(x+)，所以cos2+(sin+1)2=2，解得sin=1，故可取=2.所以答案是：2（2k+2,kZ均可）.小提示：本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.10