1、33空间两点间的距离公式时间:45分钟满分:80分一、选择题(每小题5分,共5630分)1若A(1,3,2),B(2,3,2),则A,B两点间的距离为()A. B25C5 D.答案:C解析:|AB|5.2已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),则ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上都不对答案:A解析:由两点间的距离公式,得|AB|,|BC|,|AC|1,|AB|2|AC|2|BC|2,ABC为直角三角形3已知A(x,5x,2x1),B(1,x2,2x),当|AB|取最小值时,x的值为()A19 BC. D.答案:C解析:|AB|,当x时,|AB|最小4在
2、坐标平面xOy上,到点A(3,2,5),B(3,5,1)的距离相等的点有()A1个 B2个C不存在 D无数个答案:D解析:在坐标平面xOy内,设点P(x,y,0),依题意得 ,整理得y,xR,所以符合条件的点有无数个5在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z)的坐标满足方程(x2)2(y1)2(z3)21,则点P的轨迹是()A圆 B直线C球面 D线段答案:C解析:(x2)2(y1)2(z3)21表示(x,y,z)到点(2,1,3)的距离的平方为1,它表示以(2,1,3)为球心,以1为半径的球面6已知A(1,2,1),B(1,t,t)(tR),则|AB|的最小值为()A. B5C. D.答案:D
3、解析:|AB| ,当t时,|AB|min.二、填空题(每小题5分,共5315分)7已知点P到线段AB中点的距离为3,其中A(3,5,7),B(2,4,3),则z_.答案:0或4解析:由中点坐标公式,得线段AB中点的坐标为.又点P到线段AB中点的距离为3,所以3,解得z0或z4.8已知A(3,5,7),B(2,4,3),则线段AB在yOz平面上的射影长为_答案:解析:点A(3,5,7),B(2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A(0,5,7),B(0,4,3),线段AB在yOz平面上的射影长|AB|.9在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的
4、距离相等,则M的坐标是_答案:(0,1,0)解析:设M(0,y,0),由|MA|MB|得(10)2(0y)2(20)2(10)2(3y)2(10)2,解得y1.M(0,1,0)三、解答题(共35分,111212)10已知在直三棱柱ABCA1B1C1中,|CA|CB|1,BCA90,|AA1|2,M,N分别是A1B1,A1A的中点,求MN的长解:以C为坐标原点,分别以CA,CB,CC1所在的直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.|CA|CB|1,|AA1|2,N(1,0,1),M.由两点间的距离公式,得|MN|,MN的长为.11已知三点A(1,1,2),B(1,2,1),C(
5、a,0,3),是否存在实数a,使A、B、C共线?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。解:AB ,AC ,BC ,因为BCAB,所以,若A,B,C三点共线,有BCACAB或ACBCAB,若BCACAB,整理得:5a218a190,此方程无解;若ACBCAB,整理得:5a218a190,此方程也无解所以不存在实数a,使A、B、C共线12.如图,以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴,建立空间直角坐标Oxyz,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上。(1)当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,探究PQ的最小值;(2)当点P在对角线AB上运动,点Q为棱CD的中点时,探究PQ的最小值;解:由已知A(a,a,0),C(0,a,0),D(0,a,a),B(0,0,a),(1)当点P为对角线AB的中点时,点P坐标为(,),设Q(0,a,z),则PQ ,当z时,PQ取到最小值为a,此时Q为CD的中点(2)当点Q为棱CD的中点时,点Q的坐标为(0,a,),设APABk,则xpa(1k),ypa(1k),zPak,所以p点的坐标为(a(1k),a(1k),ak),所以PQ ,当k,即P为AB的中点时,PQ取到最小值a.