1、33空间两点间的距离公式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每小题5分，共5630分)1若A(1,3，2)，B(2,3,2)，则A，B两点间的距离为()A. B25C5 D.答案：C解析：|AB|5.2已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上都不对答案：A解析：由两点间的距离公式，得|AB|，|BC|，|AC|1，|AB|2|AC|2|BC|2，ABC为直角三角形3已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A19 BC. D.答案：C解析：|AB|，当x时，|AB|最小4在
2、坐标平面xOy上，到点A(3,2,5)，B(3,5,1)的距离相等的点有()A1个 B2个C不存在 D无数个答案：D解析：在坐标平面xOy内，设点P(x，y,0)，依题意得 ，整理得y，xR，所以符合条件的点有无数个5在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)的坐标满足方程(x2)2(y1)2(z3)21，则点P的轨迹是()A圆 B直线C球面 D线段答案：C解析：(x2)2(y1)2(z3)21表示(x，y，z)到点(2，1,3)的距离的平方为1，它表示以(2，1,3)为球心，以1为半径的球面6已知A(1,2，1)，B(1，t，t)(tR)，则|AB|的最小值为()A. B5C. D.答案：D
3、解析：|AB| ，当t时，|AB|min.二、填空题(每小题5分，共5315分)7已知点P到线段AB中点的距离为3，其中A(3,5，7)，B(2,4,3)，则z_.答案：0或4解析：由中点坐标公式，得线段AB中点的坐标为.又点P到线段AB中点的距离为3，所以3，解得z0或z4.8已知A(3,5，7)，B(2,4,3)，则线段AB在yOz平面上的射影长为_答案：解析：点A(3,5，7)，B(2,4,3)在yOz平面上的射影分别为A(0,5，7)，B(0,4,3)，线段AB在yOz平面上的射影长|AB|.9在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的
4、距离相等，则M的坐标是_答案：(0，1,0)解析：设M(0，y,0)，由|MA|MB|得(10)2(0y)2(20)2(10)2(3y)2(10)2，解得y1.M(0，1,0)三、解答题(共35分，111212)10已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，|CA|CB|1，BCA90，|AA1|2，M，N分别是A1B1，A1A的中点，求MN的长解：以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.|CA|CB|1，|AA1|2，N(1,0,1)，M.由两点间的距离公式，得|MN|，MN的长为.11已知三点A(1,1,2)，B(1,2，1)，C(
5、a,0,3)，是否存在实数a，使A、B、C共线？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。解：AB ，AC ，BC ，因为BCAB，所以，若A，B，C三点共线，有BCACAB或ACBCAB，若BCACAB，整理得：5a218a190，此方程无解；若ACBCAB，整理得：5a218a190，此方程也无解所以不存在实数a，使A、B、C共线12.如图，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标Oxyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上。(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究PQ的最小值；(2)当点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点时，探究PQ的最小值；解：由已知A(a，a,0)，C(0，a,0)，D(0，a，a)，B(0,0，a)，(1)当点P为对角线AB的中点时，点P坐标为(，)，设Q(0，a，z)，则PQ ，当z时，PQ取到最小值为a，此时Q为CD的中点(2)当点Q为棱CD的中点时，点Q的坐标为(0，a，)，设APABk，则xpa(1k)，ypa(1k)，zPak，所以p点的坐标为(a(1k)，a(1k)，ak)，所以PQ ，当k，即P为AB的中点时，PQ取到最小值a.
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