通用版高中数学必修一一次函数与二次函数必考知识点归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一一次函数与二次函数必考知识点归纳通用版高中数学必修一一次函数与二次函数必考知识点归纳 单选题 1、已知函数()=2 2(+1)+2，()=2+2(1)2+2，记1()=()+()|()()|2，2()=()+()+|()()|2，则1()的最大值与2()的最小值的差为（）A4B4C2 +4D2+8 答案：B 解析：先求=(),=()交点横坐标，再转化1()、2()，结合图象确定1()的最大值与2()的最小值的取法，最后作差得结果.令()=()，则2 2(+1)+2=2+2(1)2+2 ()2=1 =1 1()=()+()|()()|2=min(),()2()=()+()+|()()|2=max(),()作=(),=()图象，由图可知实线部分为1()，虚线部分为2()2 因此1()的最大值为(1)=3 2，2()的最小值为(+1)=1 2，从而1()的最大值与2()的最小值的差为(3 2)(1 2)=4，故选：B 小提示：本题考查二次函数图像、分段函数最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.2、已知函数()=|+1|+1(0)2 2(0)，则函数=2()1在区间,+2(2 0)上的最小值的取值范围是（）A(14,12)B14,12)C(14,12D14,12 答案：D 解析：由题意转化为只需求出()在,+2(2 0)上的最小值即可.作出()的图象，如图，3 结合函数图象可知：当2 1时，()min=(+2)=2+2，当1 0时，()min=(1)=1.所以函数min=22+21,2 114,1 0，而2 1时，2 2+2 1 1，所以14 0时，()=()=(1 )=(1 )=(12)2+1414，所以当=12时，()取最大值14，选 B.小提示：已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()的方程，从而可得()的解析式.4 解答题 4、若f（x）x22x，g（x）ax2(a0)，x11，2，x01，2，使g(x1)f(x0)，求实数a的取值范围 答案：(0,12 解析：分别求两个函数的值域，利用子集关系，求参数的取值范围.由于函数g（x）在定义域1，2内是任意取值的，且必存在x01，2，使得g(x1)f(x0)，因此问题等价于函数g（x）的值域是函数f（x）值域的子集()=2 2=(1)2 1,1,2，()1,3，函数f（x）的值域是1，3，因为a0，所以函数g（x）的值域是2a，22a，则有 2a1 且 22a3，即 12故a的取值范围是(0,12 5、已知,，二次函数()=2+的图象经过点(0,1)，且()0的解集为(13,12).（1）求实数a，b的值；（2）若方程()=+7在(0,2)上有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.答案：（1）=6，=1（2）(14,11)解析：（1）根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的关系计算可得.（2）由（1）知()=62+1，得方程()=+7等价于方程62+(1)+6=0，令()=62+(1)+6，即()的两个零点满足1,2(0,2)分析可得.解：（1）因为()的图象经过点(0,1)，所以=1，所以()=2+1，5 ()=2+1 0的解集为(13,12)，所以()=(+13)(12)0，且 0(2)00 112 0，即 1423 13或 11，解得14 11，所以实数k的取值范围是(14,11)小提示：本题考查一元二次方程，二次函数以及一元二次不等式的关系，二次函数的零点问题，属于中档题.