通用版高中数学必修一函数及其性质知识点梳理.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质知识点梳理通用版高中数学必修一函数及其性质知识点梳理 单选题 1、函数()=2+2(1 )+3在区间(,4上单调递增，则的取值范围是（）A3,+)B3,+)C(,5D(,3 答案：D 解析：先求出抛物线的对称轴=2(1)2=1 ，而抛物线的开口向下，且在区间(,4上单调递增，所以1 4，从而可求出的取值范围 解：函数()=2+2(1 )+3的图像的对称轴为=2(1)2=1 ，因为函数()=2+2(1 )+3在区间(,4上单调递增，所以1 4，解得 3，所以的取值范围为(,3，故选：D 2、已知()为偶函数，当 0时，()=e，则曲线=()在=1处的切线经过点（）A(0,0)B(1,e)C(2,0)D(2,0)答案：D 解析：2 根据切线的几何意义求得切线斜率从而得切线方程，即可求得结果 当 0时，()=e,(1)=1e因为()为偶函数，故(1)=1e，又(1)=(1)=1e，所以切线方程为 1e=1e(+1)，即=1e(+2)，故选：D 3、下列各图中，不可能表示函数=()的图象的是（）AB CD 答案：B 解析：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可 函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系 选项 B，对于 0的值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象 故选：B 解答题 4、对于给定的函数=()，记=|()=，=|()=.（1）若()=13 4，用列举法表示集合、；（2）若()在其定义域上是增函数，求证：=；3 （3）若()=2，记函数=()的反函数为=1()，若关于的方程1()=(+)有实数解，求实数的取值范围.答案：（1）=2+17，=1,3,2+17；（2）证明见解析；（3）74,+).解析：（1）根据题意和函数()=13 4，得出方程，即可求解；（2）任取1，由(1)=(1)=1，得到1，得出 ；任取2，得到(2)=2，利用反证法的思想，证得(2)=2，得到2，得出 ，即可证得=；（3）由=1()与=(+)互为反函数，得到()=，根据()的解析式得到函数()单调递增函数，根据（1）转化为()=，得到方程+2=有实数解，结合二次函数的性质，即可求解.（1）由()=13 4，令13 4=，即2+4 13=0，解得=2+17，即集合=2+17，又由()=(13 4)=，即13 413 4=，整理得(2+4 13)(1)(3)=0，解得=2+17或=1或=3，即集合=1,3,2+17.（2）任取1，可得(1)=1，则(1)=(1)=1，所以1，可得 .任取2，则(2)=2，下面证明：(2)=2，若(2)2，则(2)(2)2；若(1)1，则(2)(2)0时，()=2+4.（1）求函数()的解析式；（2）求函数()在区间4,(4)上的最小值.答案：（1）()=2+4(0)2+4(0)；（2）答案见解析.解析：（1）利用奇函数的定义即可求函数()的解析式（2）根据函数的解析式，先画出图象，然后对进行分类讨论即可求出函数的值域（1）函数()是定义在上的奇函数，(0)=0，且()=()，()=()，设 0，()=2 4，()=()=(2 4)=2+4 5 ()=2+4(0)2+4(0)（2）可画出分段函数的图象如图所示，令()=4，可解得1=2,2=2+22 结合图象可知：（1）当4 2时，()min=()=2+4（2）当2 2+22时，()min=()=2+4