通用版高中数学必修一函数及其性质解题技巧总结.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质解题技巧总结通用版高中数学必修一函数及其性质解题技巧总结 单选题 1、已知函数()=1+1，()=1 ，若对1，总存在2,，使得(1)(2)成立，以下对、的取值范围判断正确的是（）A 2B 2C 2D 2 答案：C 解析：由题意，对1，总存在2,，使得(1)(2)成立，可转化为()的最小值大于 ,时()的最小值，求出 ,时，()min=1 ，利用()的单调性解得()1，计算即可求出答案.由题意，对1，总存在2,，使得(1)(2)成立，可转化为()的最小值大于 ,时()的最小值，当 ,时，易知()min=1 ，()=1+1=1 2+1，所以()在上单调递增，()1 20+1=1，所以1 1 ，解得 2.故选：C 小提示：本题主要考查不等式成立问题和函数单调性的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.2 2、函数=sin2ln|2|的图象大致是（）AB CD 答案：A 解析：先求出函数定义域，由函数奇偶性的概念，得到=sin2ln|2|是奇函数，排除 CD 选项，再根据0 12时，函数的正负，即可得出结果.由=sin2ln|2|得|2|1，即 12，所以函数=sin2ln|2|的定义域为(,12)(12,12)(12,+)，关于原点对称，又sin(2)ln|2|=sin2ln|2|，所以函数=sin2ln|2|是奇函数，图像关于原点对称，排除 CD，又当0 12时，0 2 0，ln2 0，因此=sin2ln|2|0时，()=e，则曲线=()在=1处的切线经过点（）3 A(0,0)B(1,e)C(2,0)D(2,0)答案：D 解析：根据切线的几何意义求得切线斜率从而得切线方程，即可求得结果 当 0时，()=e,(1)=1e因为()为偶函数，故(1)=1e，又(1)=(1)=1e，所以切线方程为 1e=1e(+1)，即=1e(+2)，故选：D 解答题 4、已知函数()的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段 （1）写出函数()的定义域和值域；（2）求(1)的值 答案：（1）定义域为2，3，值域为2，2；（2）-1.解析：（1）由图像直接得到定义域和值域；（2）先求出解析式，再直接代入求(1)的值.解：（1）由图象可知，函数()的定义域为2，3，值域为2，2；（2）当 2，0时，设()=+(0)，4 将(2,0)，(0,2)代入可得2+=0=2，解得=1，=2，即()=+2，当 (0，3时，设()=(2)2 2，将点(3,1)代入可得1=(3 2)2 2，解得=1，()=(2)2 2=2 4+2，()=+2,2 02 4+2,0 3，(1)=1+2=1，(1)=（1）=12 4+2=1 5、已知定义域为 R 的函数，()=2+2+1+是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的 ，不等式(2 2)+(22)0恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）=2，=1；（2）22+，从而可得对一切 有322 0，由 0即可求解.（1）因为()是 R 上的奇函数，所以(0)=0，即1+2+=0，解得=1.从而有()=2+12+1+.又由(1)=(1)，知2+14+=12+11+，解得=2.5 经检验，当()=2+12+1+2时，()=()，满足题意.（2）由（1）知()=2+12+1+2=12+12+1，由上式易知()在 R 上为减函数，又因为()是奇函数，从而不等式(2 2)+(22)0 等价于(2 2)22+.即对一切 有32 2 0，从而=4+12 0，解得 13.