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一次函数和反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限x 0，y0； （+,+） 点P（x, y）在第二象限x0，y0； （-,+） 点P（x, y）在第三象限x0，y0； (-,-) 点P（x, y）在第四象限x0，y0。 (+,-) （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。 3点P（x, y）坐标的几何意义： （1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |； （3）点P（x, y）到原点的距离是 4关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P（a, b）关于x轴的对称点是； （2）点P（a, b）关于y轴的对称点是； （3）点P（a, b）关于原点的对称点是；二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 （1）自变量取值范围是： 解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：解析法；列表法；图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：列表；描点；连线三、一次函数四、反比列函数五、正比例函数与反比例函数的对照表：【真题回顾】一、选择题1.(2010遵义市)在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ） A 或或2.(2011.泰安)若点A的坐标为（6,3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到0A，则点A的坐标为（ ）（3，-6） B（-3，6） C（-3，-6） D（3,6）3(2010.重庆潼南县)如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是( )4.（2011. 黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）A B C D5.（2010年兰州）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是（ ）A B C D xOyxyOyxOyxO6（2010山东青岛市）函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）AB CD7.（2011.陕西）如图，过y轴正半轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（ ）A3 B4 C5 D68（2010年眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为（ ）A12 B9 C6 D4第11题第10题第8题第7题二、填空题9.（2010.上海）将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_ _.10. (2010遵义市)如图，在第一象限内,点P(2,3),M是双曲线上的两点,PA轴于点A,MB轴于点B,PA与OM交于点C,则OAC的面积为 .11.（2011.天津）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B(8,0),D(0,4),若将ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是 .12.(2011.牡丹江)平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOB=60，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C的坐标为 .13.(2011.武汉)如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E, 且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k= 三、解答题14.已知：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x-1时，y1. 求x-时，y的值15.（2011.郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系。寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克。（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？16(2011.河南) 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与y轴交于点C.（1）= ，= ；（2）根据函数图像可知，当时，x的取值范围是 ；（3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.- 5 -