1、反比例函数与一次函数交点问题1如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出的x的取值范围;(3)求AOB的面积2如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若OBM的面积为2(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)在x轴上是否存在点P,使AMMP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由3如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点,点D(2,3),点B是线段AD的中点(
2、1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式;(2)求COD的面积;(3)直接写出k1x+b0时自变量x的取值范围(4)动点P(0,m)在y轴上运动,当|PCPD|的值最大时,求点P的坐标4如图,已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,2)(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;(2)试根据图象写出不等式kx的解集;(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使OAC为等边三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由5如图,已知A(4,),B(1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数(m0,m0)图象的两个交点,ACx轴于C,BDy轴于
3、D(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若PCA和PDB面积相等,求点P坐标6如图,直线y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A(1,4),B两点,延长AO交反比例函数图象于点C,连接OB(1)求k和b的值;(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围;(3)在y轴上是否存在一点P,使SPAC=SAOB?若存在请求出点P坐标,若不存在请说明理由2018年05月16日157*9624的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题(共6小题)1如图,一次函数y=kx+b与
4、反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出的x的取值范围;(3)求AOB的面积【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题;K3:三角形的面积菁优网版权所有【解答】解:(1)分别把A(m,6),B(3,n)代入得6m=6,3n=6,解得m=1,n=2,所以A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),分别把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=2x+8;(2)当0x1或x3时,;(3)如图,当x=0时,y=2x+8=8,则C点坐标为(0,8),当y=0时,2x+8=0,解得x=4,则D点坐标为(4,0)
5、,所以SAOB=SCODSCOASBOD=488142=82如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若OBM的面积为2(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)在x轴上是否存在点P,使AMMP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【解答】解:(1)直线y=k1x+b过A(0,2),B(1,0)两点,一次函数的表达式为y=2x2(3分)设M(m,n),作MDx轴于点DSOBM=2,n=4(5分)将M(m,4)代入y=2x2得4=2m2,m=3M(3,4)在双曲
6、线上,k2=12反比例函数的表达式为(2)过点M(3,4)作MPAM交x轴于点P,MDBP,PMD=MBD=ABOtanPMD=tanMBD=tanABO=2(8分)在RtPDM中,PD=2MD=8,OP=OD+PD=11在x轴上存在点P,使PMAM,此时点P的坐标为(11,0)(10分)3如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点,点D(2,3),点B是线段AD的中点(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式;(2)求COD的面积;(3)直接写出k1x+b0时自变量x的取值范围(4)动点P(0,m)在y轴
7、上运动,当|PCPD|的值最大时,求点P的坐标【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【解答】解:(1)点D(2,3)在反比例函数y2=的图象上,k2=2(3)=6,y2=;如图,作DEx轴于E,D(2,3),点B是线段AD的中点,A(2,0),A(2,0),D(2,3)在y1=k1x+b的图象上,解得k1=,b=,;(2)由,解得,C(4,),SCOD=SAOC+SAOD=2+23=;(3)由图可得,当k1x+b0时,x4或0x2(4)作C(4,)关于y轴的对称点C(4,),延长CD交y轴于点P,由C和D的坐标可得,直线CD为,令x=0,则y=,当|PCPD|的值最大时,点
8、P的坐标为(0,)4如图,已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,2)(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;(2)试根据图象写出不等式kx的解集;(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使OAC为等边三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【解答】解:(1)把A(m,2)代入y=,得2=,解得m=1,A(1,2)代入y=kx,2=k(1),解得,k=2,y=2x,又由2x=,得x=1或x=1(舍去),B(1,2),(2)k=2,kx为2x,根据图象可得:当x1和0x1时,反比例函数y
9、=的图象恒在正比例函数y=2x图象的上方,即2x(3)当点C在第一象限时,OAC不可能为等边三角形,如图,当C在第三象限时,要使OAC为等边三角形,则OA=OC,设C(t,)(t0),A(1,2)OA=t2+=5,则t45t2+4=0,t2=1,t=1,此时C与A重合,舍去,t2=4,t=2,C(2,1),而此时AC=,ACAO,不存在符合条件的点C5如图,已知A(4,),B(1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数(m0,m0)图象的两个交点,ACx轴于C,BDy轴于D(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是
10、线段AB上的一点,连接PC,PD,若PCA和PDB面积相等,求点P坐标【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【解答】解:(1)当4x1时,一次函数大于反比例函数的值;(2)把A(4,),B(1,2)代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=x+,把B(1,2)代入y=得m=12=2;(3)设P点坐标为(t,t+),PCA和PDB面积相等,(t+4)=1(2t),即得t=,P点坐标为(,)6如图,直线y=x+b与反比例函数y=的图象相交于A(1,4),B两点,延长AO交反比例函数图象于点C,连接OB(1)求k和b的值;(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x
11、的取值范围;(3)在y轴上是否存在一点P,使SPAC=SAOB?若存在请求出点P坐标,若不存在请说明理由【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【解答】解:(1)将A(1,4)分别代入y=x+b和得:4=1+b,4=,解得:b=5,k=4;(2)一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为:x4或0x1,(3)过A作ANx轴,过B作BMx轴,由(1)知,b=5,k=4,直线的表达式为:y=x+5,反比例函数的表达式为:由,解得:x=4,或x=1,B(4,1),过A作AEy轴,过C作CDy轴,设P(0,t),SPAC=OPCD+OPAE=OP(CD+AE)=|t|=3,解得:t=3,t=3,P(0,3)或P(0,3)第13页(共13页)