反比例函数与一次函数图像结合问题.doc

教学设计：
课题：反比例函数与一次函数图像结合问题
教学目标：
知识目标：
1．能根据交点坐标这个信息确定函数的解析式；
2．会确定反比例函数与一次函数的交点坐标；
3．结合函数图像会比较两个函数值的大小；
4．能利用反比例函数的性质求一些几何图形的面积；
能力目标：
1．通过观察、分析提高学生数形结合的能力；
2．在思考、试验过程中发展学生的合情推理能力.
情感目标：
1．通过类比归纳，体验问题解决问题的多样性；
2．在体验课题的同时感受数学的精彩，增强学习数学的积极性.
重点难点：
重点：正比例函数与反比例函数的结合问题，一次函数与反比例函数的结合问题；
难点：渗透数学思想方法的同时，进一步培养学生综合解题能力，能理解并抓住解一类问题的关键．
教学过程：
创设情景　提出问题：
一个函数的图象经过点A（－3，1）.
　①请你写出一个符合上述条件的反比例函数关系式： __________；
　②请你写出一个符合上述条件的正比例函数关系式： __________；
　③请你写出一个函数y的值随自变量x的值增大而增大的一次函数关系式：_________.
复习归纳　引出课题
探究活动一：反比例与正比例函数的结合.
（1）确定求y＝的图像与正比例函数y＝－x的图像另一交点B的坐标；
（2）过点A向x轴作垂线，过点B向y轴作垂线交点为P，求S△APB.
（3）若反比例函数值大于正比例函数值，确定 x的取值范围.
学生活动：跟踪训练
1．若函数y1＝的图像与正比例函数y2＝2x的图像在第一象限的交点为A(2，n).
（1）n＝____，点A的坐标为_____；
（2）m＝____， y1＝__________；
（3）两个函数另一交点坐标为_________.
探究活动二：反比例与一次函数的结合.
（1）求一次函数y1=x＋4 (k＞0)的图像与反比例函数y＝的图像另一个交点坐标；
（2）观察图像：回答当x取何值时，y1＞y2；
（3）求△OAB的面积；
学生活动：跟踪训练
1．已知一次函数y=x＋b的图像与反比例函数y=的图像的一个交点的纵坐标为2，那么
b＝______.
2．已知一次函数y=kx－1的图像与反比例函数y=的图像的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ）
A.(－2,1) B.(－1,－2) C.(－2,－1) D.(－1,2)
3．如图，直线和双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则有（ ）
A． 　B． C． D．
师生共研　题后总结
探究活动三：反比例与一次函数的交点问题
若直线y＝ax＋b的始终经过点A，若它与双曲线的另一交点在A、B之间，则b的取值范围最合适的是（　　）
A.2＜b＜3　　B.1＜b＜3　　C.1＜b＜4　　　D.2＜b＜4
课后寄语
板书设计：
反比例函数与一次函数图像结合问题
一般式
一般式
双曲线
直线
增减性
对称性
几何不变性
增减性
对称性
问题
解题策略
思想方法
定点
对称性质法
方程思想
求式
待定系数法
比大小
位置比较法
数形结合
求面积
转化、化归
公式、割补法
合情推理
实验操作
盯住题眼
切准题脉
善用方法
轻松解题
解：
解：