初三数学——一次函数与反比例函数专题复习.doc

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初三中考复习——函数专题
一次函数与反比例函数
【知识要点】：
1.定义：若两个变量的关系可以表示成的形式,则称是的一次函数。
(为自变量, 为因变量).
★中考考点：①. ②.自变量和因变量
例1.已知是一次函数，那么m=___________
例2.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．

在这个表格中，________________是自变量，____________是因变量，之间的关系是_________________．
2.坐标系：
①.象限点的特征：
例1. 点，在第______象限
例2. 点在第_______象限。
②.点到坐标轴的距离
点P(m,n)到x轴的距离为; 到y轴的距离为;到原点的距离为
例1.已知A（-1，-1），B(1,1)，点A到X轴的距离为_______，点B到Y轴的距离为_______，AB两点间的距离为_______.
例2.已知，到X轴的距离为3，则A点坐标为_________.
③.点关于对称轴的对称点
点P（a，b）关于原点的对称点是（-a,-b），关于x轴的对称点是(a,-b)，关于y轴的对称点是(-a,b).
例1.点A(-2,3)关于X轴的对称点为________,关于Y轴的对称点为_______,关于原点的对称点为__________
例2.点A(-2,-3)与点B关于Y轴对称，点B坐标为____________
④.象限角平分线上点的特征
第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，其方程为：；
第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，其方程为：
例1．已知A的坐标分别为(－2，0)，点P在直线上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点的坐标
共有___________个。
3．正比例函数与反比例函数图像与性质：
1.正比例函数的定义：当一次函数的时，就得到函数( 是常数，≠0)叫正比例函数；
2.正比例函数的图像：正比例函数y=kx的图像是经过原点和(1，k)两点的—条直线；
3.反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数形式可以为， （k≠0）。
4.反比例函数的图象：反比例函数的图象是两支双曲线，关于原点对称，即双曲线上任一点关于原点的对称点也在双曲线上；与坐标轴没有交点；几何意义：在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，该点与两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为。

例1.在函数 y＝（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y）、C（－2，y）三个点，则下列各式中正确（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y1＜y3＜y2 C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y3＜y1
例2.已知 k1＜0＜k2，则函数 y＝k1x 和 y＝ 的图象大致是（ 　）

4．一次函数与反比例函数解析式：
1.一次函数：解析式求法：①.两点法 ②.一点一截距

2.反比例函数：解析式求法：只要一个点的坐标就可以确定的值。

5、一次函数的图象
两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于

图像
x
y
o
k>0
x
y
o
k<0
正比例函数

x
y
o
b>0
x
y
o
b<0
x
y
o
b>0
x
y
o
b<0
一次函数

一次函数性质
k>0时，y随x的增大而_增大______.
k<0时， y随x的增大而_减少______，

联立方程求交点
例1．（1）求直线y=2x+3与直线y=-x+1的交点坐标__________.
（2）已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a,1)和点(-2,b),则a=________,b=______.
（3）直线y＝3 x－1与y＝x－k 的交点在第四象限，则k 的范围是__________

6、反比例函数图象
反比例函数的图象和性质

k的符号
k>0
k<0
图象（两条曲线）

这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，不能与其相交
性质
图象经过一、三象限
图象经过二、四象限
在每个象限内，y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大

K的几何意义
y
x
O
P
M
过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy| ∵y=k/x ∴xy=k ∴s=|k|，即反比例函数y=k/x（k≠0）中的比例系数的k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。
例1. （1）点A在y＝上，AC垂直与x轴于C点，则S△AOC＝ ；
（2）反比例函数在第一象限内的图象如右图，点M是图像上一点，
x
y
P
O
MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么的值是 ；

（3）如右图，P是双曲线上一点，图中阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、

》》针对性练习
一、 仔细填一填：（每小题3分,共24分）
1、若点P（a，b）在第四象限内，则点M（a-b，b-a）在第 象限内．
2、若点P（-，m）在第三象限角平分线上，则m= ．
3、若点P（a，-2），Q（3，b）关于原点对称，则a-b= ．
4、函数中，自变量x的取值范围是 ．
5、已知直线y=x-3向上平移5个单位后，得到的直线解析式是 ．
6、已知函数的图象经过（-1，3），若点（2，m）也在这个函数的图象上，则m= ．
7、一次函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形面积为 ．
8、某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时） 的函数关系如图，当客户每月上网121时时，需付费 元．
二、 精心选一选：（每小题3分,共30分）
9、若点P（x，y）的坐标满足xy>0，且x+y>0，则点P在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
10、点（4，-3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
（A）（-4，-3） （B）（-4，3） （C）（4，3） （D）（-3，4）
11、下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（　 ）
（A） y=2-3x （B） （C）y=-2x-1 （D）
12、如图，点P是反比例函数图象上的一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
13、盛满20升水的饮水机，可以连续均匀供水1小时，饮水机中剩余水量y（升）与供水时间x（分）之间的关系是（ ）
（A）（B） （C） （D）
14、如果y与x成正比，x与z成反比，那么y与z的关系是（ ）
（A） 成正比（B）成反比（C）成正比或反比（D）无法确定

15、一个反比例函数的图象为如图-3<x≤-1的一段双曲线，则这个函数（ ）
（A） 有最大值2，最小值 （B）无最大值，有最小值
（C）无最小值，有最大值2 （D）有最大值和最小值
16、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
（A） k<0，b>0 （B）k<0，b<0 （C）k>0，b<0 （D）k>0，b>0
17、在同一坐标系中，如果直线y=mx和双曲线没有交点，则m，n一定满足（ ）
（A）m>0，n<0（B）m>0，n>0 （C）m<0，n>0 （D）m、n异号
18、函数y=k（x-1）与y=，在同一坐标系中的图象可能是（ ）

4、“体验化” 消费

可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代出生的温室小花朵来说，更是难上加难。

（一）上海的经济环境对饰品消费的影响（A） 　（B） （C） （D）
三、认真解一解（共66分）

2、传统文化对大学生饰品消费的影响19、（6分）已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，求当x=-2时，y的值．

为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况，我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。据调查本次调查人数共50人，并收回有效问卷50份。调查分析如下：

1、DIY手工艺市场状况分析

附件（二）：

20、（6分）画出函数y=x+1和函数y=2x+4的图象，利用这两个函数图象，
求方程组 的解．

3． www。oh/ov。com/teach/student/shougong/

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（四）DIY手工艺品的“个性化”
21、（8分）直线y=kx+b过点A（-1，5），且平行于直线y=-x，
（1）求直线y=kx+b；
（2）点B（m，-2）在这条直线上，O为坐标原点，求m的值及ΔAOB的面积．

22、（8分）已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=的图象交于点A，并且与y轴交于点B（0，-4），ΔAOB的面积为6，求一次函数的解析式．

23、（10分）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米．一段时间风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植物被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止，结合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，经过多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式．

24、（8分）如图，RtΔAOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数的图象在第二象限的交点，且SΔAOB=1，求点A的坐标．

25、（10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围（2001江苏苏州）

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