中档题型训练(三)-一次函数和反比例函数结合.doc

中档题型训练(三) 一次函数和反比例函数结合 纵观近5年贵阳中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数表达式及解决相关问题 利用待定系数法求一次函数及反比例函数表达式 x k b1 . co m1如图，一次函数ykxb(k0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，1)两点，且与反比例函数yx(m)(m0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.求：(1)一次函数的表达式；(2)C点坐标及反比例函数的表达式解：(1)由题意得b1.(kb0，)解得b1，(k1，)一次函数的表达式为yx1；(2)当x2时，y211，C点坐标为(2，1)；又C点在反比例函数yx(m)(m0)的图象上，12(m)，解得m2.反比例函数的表达式为yx(2).2(2016广安中考)如图，一次函数y1kxb(k0)和反比例函数y2x(m)(m0)的图象交于点A(1，6)，B(a，2)(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围 解：(1)把点A(1，6)代入反比例函数y2x(m)(m0)，得m166，y2x(6).将B(a，2)代入y2x(6)，得2a(6)，a3，B(3，2)，将A(1，6)，B(3，2)两点代入一次函数y1kxb，得3kb2，(kb6，)b4，(k2，)y12x4；(2)由函数图象可得：x1或0x3.3(2016白银中考)如图，函数y1x4的图象与函数y2x(k)(x0)的图象交于A(m，1)，B(1，n)两点(1)求k，m，n的值；(2)利用图象写出当x1时，y1和y2的大小关系 x_k_b_1解：(1)把点A(m，1)代入y1x4，得m3，则A(3，1)，k313.把点B(1，n)代入y2x(k)，得n3；(2)由图象可知：当1xy2；当x1或x3时，y1y2；当x3时，y1y2. 与面积有关的问题X K B 1.C O M4(2016南充中考)如图，直线y2(1)x2与双曲线相交于点A(m，3)，与x轴交于点C.X K B 1.C O M(1)求双曲线的表达式；X kB1.cOM(2)点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标 解：(1)A(m，3)在直线y2(1)x2上，2(1)m23.解得m2，A的坐标为(2，3)设双曲线的表达式为yx(k).点A(2，3)在双曲线上，32(k)，解得k6.故双曲线的表达式为yx(6)；(2)点C是直线y2(1)x2与x轴的交点，C(4，0)，点P在x轴上，设点P到点C的距离为n，SACP2(1)n33，解得n2，P(2，0)或P(6，0)5(2016泸州中考)如图，一次函数ykxb(k0)与反比例函数yx(m)的图象相交于A，B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)(1)求反比例函数的表达式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若BOC的面积为3，求该一次函数的表达式 解：(1)点A(1，4)在反比例函数yx(m)的图象上，4(m)1，即m4，反比例函数的表达式为yx(4)；(2)一次函数ykxb(k0)经过点A(4，1)，4kb1，即b14k，联立ykx14k，(，)得kx2(14k)x40，解得x4或k(1)，所以点B(k(1)，4k)，又点C(0，14k)，k0，14k0，SBOC2(1)(k(1)(14k)3，k2(1)，b14k3，该一次函数的表达式为y2(1)x3.6(2016泰州中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD2DB，AM2MO，一次函数ykxb的图象过点D和M，反比例函数yx(m)的图象经过点D，与BC的交点为点N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标 解：(1)正方形OABC的顶点C的坐标为(0，3)，OAABBCOC3，OABBBCO90，又AD2DB，AD3(2)AB2，D(3，2)，把D(3，2)代入yx(m)，得m6，yx(6).AM2MO，OM3(1)OA1，M(1，0)把M(1，0)和D(3，2)代入ykxb，得23kb，(0kb，)解得k1，b1，直线DM的表达式为yx1；(2)把y3代入yx(6)，得x2，N(2，3)，NC2.设P(x，y)SOPMS四边形OMNC，2(1)(OMNC)OC2(1)OM|y|，即(12)3|y|，y9，当y9时，x10；当y9时，x8；P点的坐标为(10，9)或(8，9) 与平移有关的问题7(2016乐山中考)如图，反比例函数yx(k)与一次函数yaxb的图象交于点A(2，2)，B(2(1)，n)新$课$标$第$一$网(1)求这两个函数表达式；(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后的图象与反比例函数yx(k)的图象有且只有一个交点，求m的值 解：(1)A(2，2)在反比例函数yx(k)的图象上，k4.反比例函数的表达式为yx(4).又点B(2(1)，n)在反比例函数yx(4)的图象上，2(1)n4，解得n8，即点B的坐标为(2(1)，8)由A(2，2)，B(2(1)，8)在一次函数yaxb的图象上，得ab，(1)解得b10，(a4，)一次函数的表达式为y4x10；(2)将直线y4x10向下平移m个单位长度得直线的表达式为y4x10m，直线y4x10m与双曲线yx(4)有且只有一个交点，令4x10mx(4)，得4x2(m10)x40，(m10)2640，解得m2或m18.8(2016成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y1kx的图象与反比例函数y2x(m)的图象都经过点A(2，2)(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积 x kb 1解：(1)正比例函数ykx的图象与反比例函数yx(m)的图象都经过点A(2，2)2，(m)解得m4，(k1，)y1x，y2x(4)；(2)直线BC由直线OA向上平移3个单位长度所得，B(0，3)，kBCkOA1，直线BC的表达式为y3x3，由yx3，(，)解得y11，(x14，)y24.(x21，)点C在第四象限，点C的坐标为(4，1)解法一：如图1，过A作ADy轴于点D，过C作CEy轴于点E.SABCSBECS梯形ADECSADB2(1)442(1)(24)12(1)258356；解法二：如图2，连接OC.OABC，SABCSBOC2(1)OBxc2(1)346. 系列资料