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一次函数和反比例函数
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。
在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。
2、不同位置点的坐标的特征：
（1）各象限内点的坐标有如下特征：
点P（x, y）在第一象限x ＞0，y＞0； （+,+）
点P（x, y）在第二象限x＜0，y＞0； （-,+）
点P（x, y）在第三象限x＜0，y＜0； (-,-)
点P（x, y）在第四象限x＞0，y＜0。 (+,-)
（2）坐标轴上的点有如下特征：
点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。
点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。
3．点P（x, y）坐标的几何意义：
（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；
（3）点P（x, y）到原点的距离是
4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是；
（2）点P（a, b）关于y轴的对称点是；
（3）点P（a, b）关于原点的对称点是；
二、函数的概念
1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（1）自变量取值范围是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
（2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。
（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法
（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线
三、一次函数

四、反比列函数

五、正比例函数与反比例函数的对照表：

【真题回顾】
一、选择题
1.(2010遵义市)在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点
A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（ ）
A． Ｂ．　　 Ｃ．或　　Ｄ．或
2.(2011.泰安)若点A的坐标为（6,3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到0A′，则点A′的坐标为（ ）
Ａ．（3，-6） B．（-3，6） C．（-3，-6） D．（3,6）
3．(2010.重庆潼南县)如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是( )

4.（2011. 黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）A． B． C． D．
5.（2010年兰州）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
x
O
y
x
y
O
y
x
O
y
x
O
6．（2010山东青岛市）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．

A． B． C． D．
7.（2011.陕西）如图，过y轴正半轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2010年眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．4

第11题
第10题
第8题
第7题

二、填空题
9.（2010.上海）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是___ ___.
10. (2010遵义市)如图，在第一象限内,点P(2,3),M是双曲线上的两点,PA⊥轴于点A,MB⊥轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 .
11.（2011.天津）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),B(8,0),D(0,4),若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，则点E的坐标是 .
12.(2011.牡丹江)平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为 .
13.(2011.武汉)如图，□ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E, 且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=
三、解答题
14.已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1.
求x＝-时，y的值．

15.（2011.郴州）用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系。寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水（约10升），小敏每次用半盆水（约5升），如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克。
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？

16．(2011.河南) 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图像可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.

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