一次函数性质.doc

义务教育课程标准实验教科书沪科版八年级上册
13.3.1 一次函数与一元一次方程
教学目标
【知识与技能】通过具体实例，初步体会和掌握一元一次方程与一次函数之间的内在联系．并能解答关于函数和方程间的综合性问题，渗透数形结合的数学思想．
【过程与方法】通过探索一次函数、一元一次方程间的联系，进一步加深理解事物是普遍联系的思想内涵，进一步培养学生分析、解决问题和自主探索的能力．
【情感与态度】经历探索两个“一次”之间的内在联系的过程，感受知识之间的普遍联系，理解等与不等的辩证关系，更好地认识和掌握事物运动和变化的规律．
教学重点：应用一元一次方程与一次函数解决问题．
教学难点：理解一元一次方程与一次函数的内在联系
教学过程
一、创设情境，引入新课
１．方程2x+20=0
２．函数y=2x+20
观察思考：二者之间有什么联系？
二、讲授新课
从数上看：
方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值
从形上看：
函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
一元一次方程与一次函数的关系
由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已知 ，确定 的值。答：一次函数，函数值确定，与之对应的自变量。纵坐标，横坐标。
关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
三、例题讲解
例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
（用两种方法求解）
解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．
由题意可知：2x+5=17
解之得：x=6．
解法二：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．
得x=6．
解法三：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6
解法四：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5
作y=2x+5的图像，观察图像可得：当y=17时，x=6 （图像略）
例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，
解：由6x-3=x+2得5x-5=0
令y=5x-5,作函数y=5x-5的图像
由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），
故可得x=1
即原方程的解为x=1
练习：用不同种方法解下列方程：
1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．
四、课后小结
本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用
六、课后作业
习题13.3 1、2、5、8题．
七．教学反思

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