一次函数性质.doc

义务教育课程标准实验教科书沪科版八年级上册13.3.1 一次函数与一元一次方程教学目标【知识与技能】通过具体实例，初步体会和掌握一元一次方程与一次函数之间的内在联系并能解答关于函数和方程间的综合性问题，渗透数形结合的数学思想【过程与方法】通过探索一次函数、一元一次方程间的联系，进一步加深理解事物是普遍联系的思想内涵，进一步培养学生分析、解决问题和自主探索的能力【情感与态度】经历探索两个“一次”之间的内在联系的过程，感受知识之间的普遍联系，理解等与不等的辩证关系，更好地认识和掌握事物运动和变化的规律教学重点：应用一元一次方程与一次函数解决问题教学难点：理解一元一次方程与一次函数的内在联系教学过程一、创设情境，引入新课方程2x+20=0函数y=2x+20观察思考：二者之间有什么联系？二、讲授新课从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解一元一次方程与一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已知 ，确定 的值。答：一次函数，函数值确定，与之对应的自变量。纵坐标，横坐标。关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值三、例题讲解例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=17解之得：x=6解法二：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）得x=6 解法三：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5 当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6 解法四：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5作y=2x+5的图像，观察图像可得：当y=17时，x=6 （图像略）例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，解：由6x-3=x+2得5x-5=0令y=5x-5,作函数y=5x-5的图像由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1 即原方程的解为x=1练习：用不同种方法解下列方程：12x-3=x-2 2x+3=2x+1四、课后小结 本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用 六、课后作业 习题13.3 1、2、5、8题七教学反思 4