一次函数性质.docx

　一次函数（第2课时）
教学目标
【知识与技能】
1.认识一次函数,掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围.
2.知道一次函数和正比例函数的联系和区别.
3.会画一次函数的图象.
4.理解并掌握一次函数的性质.
【过程与方法】
1.经历绘制一次函数图象的过程,类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质.
2.用数形结合的方法分析问题.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生类比对正比例函数性质的探究,画出一次函数,归纳出一次函数的性质,提高他们的类比、概括能力.
2.通过让学生积极思考、讨论来活跃课堂气氛,激发学生学习数学的兴趣,形成合作交流意识.
重点难点
【重点】
一次函数的解析式和画法,一次函数解析式与图象的联系.
【难点】
一次函数的解析式与图象的联系.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:我们上节课学习了一次函数的定义,你们还记得吗?
生:记得.一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
师:同学们回答得很好.
教师多媒体出示:
已知气温随海拔高度的升高而变化,海拔每升高1km,气温下降6℃,若某地海平面的温度是15℃,设海拔高度为xkm位置的气温为y℃,求y与x之间的关系.
学生讨论后回答:y=15-6x,x≥0.你能求出海拔高度为2km个位置的气温吗?
生:能.把x=2代入y=-6x+15,得y=-6×2+15=3,所以海拔高度为2km位置处的气温为3℃.
师:对.上节课我们还学习了正比例函数,研究了它的解析式与它的图象的关系,这节课我们来看看一次函数的解析式和图象是否也有这种关系.
二、合作探究,获取新知
教师多媒体出示:
请在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+3的图象.
教师让学生填写表格:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…

…
y=2x+3
…

…

　　学生填写.
师:通过填表你发现这两个函数之间有什么关系吗?
生:对于自变量x的同一个值,函数y=2x+3的值比函数y=2x的函数值大于3个单位.
师:对.现在请同学们描点、连线,看它们的图象有什么关系?
学生操作.

生甲:它们的图象是平行线.
生乙:它们之间的距离处处相等.
生丙:它们的倾斜程度相同,把y=2x的图象向上平移三个单位就得到y=2x+3的图象.
师:同学们观察得很认真.你们知道它们为什么会平行吗?
学生讨论.
师:你们再在这一直角坐标系中画出y=2x-1的图象,看看会是什么情况?
学生操作后回答:这三个图象都是直线,且互相平行.
师:它们的解析式有什么共同点呢?
生:函数自变量x前面的系数相同.
师:对.解析式y=kx+b中的k决定这条直线的倾斜程度,当两个一次函数的k值相同、b值不同时,它们的图象平行.那么b代表什么呢?当x=0时,y的值是多少?
生:b.
师:这说明了y=kx+b的图象经过(0,b)这一点,我们知道横坐标为零的点在y轴上,所以这个点是y=kx+b的图象与y轴的交点,我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.现在我问大家一个问题,截距可以为0或负值吗?
学生思考,讨论.
生甲:不可以.
生乙:可以.
师:注意,截距不同于距离,截距可正可负,也可以为零.截距不同,图象与y轴的交点位置就不同.请大家指出以上三条直线的截距分别是多少?
生甲:直线y=2x+3的截距是3.
生乙:直线y=2x的截距是0.
生丙:直线y=2x-1的截距是-1.
师:大家回答得很好.
三、层层推进
师:我们知道了y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3个单位得到,y=2x-1的图象也与y=2x的图象平行,是否也可以由它平移得到呢?
学生思考后回答:可以.
师:怎样平移呢?
生:向下平移1个单位.
师:对.所以直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到的,我们知道了平移的距离,平移的方向由什么确定呢?怎样确定呢?
学生思考.
教师提示:请同学们根据你作出的y=2x+3和y=2x-1的图象与y=2x的图象之间的关系来考虑.
生:y=2x+3的图象是由y=2x的图象向上平移3个单位得到的.
师:由此你能得到截距与y=kx+b的图象相对于y=kx的图象的平移方向之间有什么关系呢?
生:当b>0时,图象向上平移b个单位.
师:对.由y=2x-1的图象与y=2x的图象之间的关系,你能得到什么结论?
生:当b<0时,图象向下平移-b个单位.
师:很好.
四、分析图象,探索性质
师:我们在上节课正比例函数的学习中,由函数的解析式得到了它的哪些性质?
生:当k>0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,图象经过二、四象限.
师:对.一次函数是否也有这种性质呢?
教师多媒体出示:
请画出函数y=3x+1、y=-2x-3、y=x+4的图象.
学生操作.
教师多媒体出示:
x
0
2
y=3x+1
1
7
y=-2x-3
-3
7
y=x+4
4
5

师:一次函数的解析式y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中,k的正负对图象会有什么影响呢?
学生观察图象后回答,集体纠正,得到如下结论:
当k>0时,y随x的增大而增大,图象是自左向右上升的,经过的象限中必有一、三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,图象是自左向右下降的,经过的象限中必有二、四象限.
师:b的正负对y=kx+b的图象有什么影响呢?
学生观察分析图象后回答:当b>0时,图象与y轴的正半轴相交;当b<0时,图象与y轴的负半轴相交.
师:很好.那么k、b的正负情况结合在一起,它们的正负与图象经过的象限有什么关系呢?
教师在黑板上画出表格:
直线y=kx+b
经过的象限
b>0
b=0
b<0
k>0

k<0

　　教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
直线y=kx+b
经过的象限
b>0
b=0
b<0
k>0
一、二、三
一、三
一、三、四
k<0
一、二、四
二、四
二、三、四

　　师:我们知道了k、b的正负,就能知道直线y=kx+b经过的象限.同时也要能根据直线y=kx+b经过的象限判断k、b的正负,它们是互相对应的.
五、课堂小结
师:本节课你们学到了什么内容?
学生回答,教师补充完善.
教学反思