《一次函数的性质》.doc

第17章 函数及其图象
3.一次函数的性质

【知识与技能】
1.掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质.
2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.
【过程与方法】
经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响
【情感态度】
观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力
【教学重点】
掌握一次函数y=kx＋b(k≠0)的性质
【教学难点】
利用一次函数的有关性质解决有关问题

一、情境导入,初步认识
1．一次函数的图象是什么形状呢?
2．正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线?
3．画一次函数图象时，只要取几点?
4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系.
y=4x y=4x＋2
【教学说明】对相关知识进行复习，为本节课的教学做准备.
二、思考探究，获取新知
探究：一次函数的性质
1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x+1和y=3x-2的图象.

观察图象，回答下列问题：
（1）在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限？
（2）直线y=x+1的图象上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化，那么函数y的值是如何变化的？
（3）函数y=3x-2的图象是否也有这种变化？
2.在同一坐标系中，画出函数y=-x＋2和y=-x-1的图象（图略）.
根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的变化？你能发现什么规律？
【归纳结论】一次函数y=kx＋b有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
【教学说明】
通过观察，总结结论.提高学生观察能力和概括能力.
三、运用新知，深化理解
1.已知一次函数y=(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
分析:一次函数y=kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．
解:因为一次函数y=(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．
所以，2m-1＜0,即m<.
2.已知一次函数y=(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0,b＜0.
解：由题意得: 1-2m<0
m-1<0,
解得，<m<1
3.已知一次函数y=(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
(1)求m的值；
(2)当x取何值时，0＜y＜4？
分析：一次函数y=kx＋b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b＜0,而y随x的增大而减小,则k＜0.
解：(1)由题意得： 3m-8<0
1-m<0，
解之得，1<m<,又因为m为整数,所以m=2.
(2)当m=2时，y=-2x-1.
又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.
解得：-<x<-.
4.画出函数y=-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y=0?
(3)当x取何值时，y＞0？
分析:(1)由于k=-2＜0,y随着x的增大而减小.
(2)y=0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.
(3)y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.

解:(1)由于k=-2＜0,所以随着x的增大，y将减小.当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.
(2)当x=1时,y=0.
(3)当x＜1时,y＞0.
【教学说明】
通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固.提高学生解决问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
1.(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.
2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；
k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；
k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；
k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.

1.布置作业:教材P50“练习”.
2.完成本课时对应练习.

本节课的难点是性质的应用，学生都能记住一次函数的性质，但在应用中不能灵活的应用，所以，课后还应该在性质的应用上多花时间，多做练习，使学生都能够掌握.