一次函数的图像性质.doc

一次函数的图象和性质
 [教学目标]
1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点；
2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图象，并由图象得出函数的性质；
3、使学生初步认识数形结合思想；
[教学重点]
会用两点法画出一次函数、正比例函数的图象，并由图象得出函数的性质。
[教学难点]
由函数图象得出函数的性质，及对函数性质的理解。
[教学方法]：先学后教，当堂训练，小组讨论。
[学法]
  以学生自主探索为主，动手实践画出函数图象。在归纳一次函数图象的性质时合作交流。
[教学过程]
一．学生自学基础知识思考并完成以下几个小题：
1、  汽车以60千米∕时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，S＝                （用含t的式子表示S）
2、某城市的市内固定电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取），y＝                 （用含x的式子表示y）
3、正比例函数、一次函数的概念：
像y=0.1x+22，形如y=kx+b(k.b为常数k≠0） 的函数叫做           。特别地，当k=0 时，一次函数 y=kx叫做             ，例如 y=0.1x。
4、练习：
（1）下列函数中 ① y=-8x ② y=-8/x ③y=x² +1 ④ y=2x-1 ⑤ x/2   ⑥ y=x/2+1。其中           是一次函数，        是正比例函数（填编号）
（2）在一次函数y=kx+b(k.b为常数k≠0） 中，k=        ，b＝          
[点评：通过本项练习让学生掌握并了解一次函数有关的基础知识，同时也锻炼了学生自主学习的能力，真正实现了先学后教的教学模式。]
二．一次函数图象的性质
1.图像的画法步骤：（1）列表
（2）描点
（3）连线
2. 分别画出下列一次函数的图象
y=x+1；                                y=2x    
由上面两个图观察看出，一次函数的图象是一条           。
2、归纳：一次函数的图象是一条             。
3、思考：画一次函数的图象至少需要      个点。
4、用两点法画出下列函数的图象：
（1）y=-x-1                     （2）  y=-3x 
5、观察前面的四个图象：
 ①一次函数 y=x+1中k=        ；y=2x 中k=        ；两个图象的相同之处是：从左到右图象        （上升或下降），即 y随x 的增大而        ；（此时k    0）
②一次函数y=-x-1 中k=        ； y=-3x中k=        ；两个图象的相同之处是：从左到右图象        （上升或下降），即y 随 x的增大而        ；（此时k    0）
③函数y=2x 中，b=      ，它的图象都经过（0，    ），即    点。
④归纳一次函数图象性质：
    当k>0时，直线y=kx+b由左至右       ，y随x的增大而       ；
当k<0时，直线y=kx+b由左至右       ，y随x的增大而        ；
【点评：通过这一环节，让学生亲自动手画出图像，加深了学生对画图步骤的熟悉，以及对图像性质的了解，又提高了学生的学习兴趣。】
 三：函数图象的平移
1、用两点法画出函数 y=x，y=x+2 ，y=x-2 的图象。（ 在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象）
     观察得出：
三个函数图象都是         且互相          
y=x+2的图象可看作由直线y=x 向   （填“上”或“下”）平移   个单位而得。
y=x-2的图象可看作由直线 y=x向   （填“上”或“下”）平移   个单位而得。
 由以上三个图象，归纳平移的规律：
一次函数 y=kx+b的图象是一条         ；
当b>0时，可看作由直线 向    平移     个单位而得到；
当b<0时，可看作由直线 向     平移     个单位而得到。
【点评：通过这一环节使学生对一次函数的图像和表达式有了更深层次的了解，把基础知识往更高层次进行了拓展。】
 课堂检测：
1、直线y=2x+3的图象是由直线y=2x向      平移    个单位得到
2、直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向      平移    个单位得到练习：
3、直线y=-x+1 由左至右    ，y随x的增大而    
4、直线y=2x-1 由左至右    ，y随x的增大而    
5、函数y=3x-1 的图象，y 随 x的增大而      ，它的图象可由直线y=3x 向     平移    个单位得到。
6、函数y=-5x+3 的图象，y 随 x的增大而      ，它的图象可由直线y=-5x 向     平移    个单位得到。
7、将直线y=-4x 向     平移     个单位可得直线 。
8、下列函数中， y的值随x 的值增大而增大的是（  ）
A、y=-3x     B、y=2x+5   C、y=-2x-4   D、y=-x+10
9、画一次函数 y=-x+1的图象是（  ）
10、将直线 y=-4x向下平移2个单位可得直线           
11、请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数。
【通过课堂检测可以考察学生对本节所学知识的掌握情况，也能体现出学生的不足之处，明确了教师教学内容。】
四：归纳总结
一般地，一次函数y=kx+b(k.b为常数k≠0） 有下列性质
（一）k>0 ，y随x的增大而（ ），b=0图象过 （ ）象限；b<0图象过（ ）象限b>0图象过 （       ）象限

（二）k<o ，y随x的增大而（       ），b=0图象过 （       ）象限；b<0图象过 （      ） 象限b>0图象过（       ） 象限