两角和与差的三角函数(一).doc

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高一数学北师大版两角和与差的三角函数同步练习
（答题时间：60分钟）

一、选择题
1、等于
A. B. C. D.
2、若，则等于
A. －2 B. C. D.
3、下列各式中，值为的是
A. B.
C. D.
4、函数在区间上的最大值是
A. 1 B. C. D. 1+
*5、已知，，则的值是
A. －1 B. C. D. 2
*6、已知，，则等于
A. B. C. D.
*7、当时，与：
A. 总是同号
B. 总是异号
C. 当在第一、二象限时同号，在第三、四象限时异号，
D. 当在第一、四象限时同号，在第二、三象限时异号

二、填空题
8、若，则＝　　　　
9、已知，且，则的值是

三、解答题
10、已知sin2=，∈（，）．
（1）求cos的值；
（2）求满足sin（－x）－sin（+x）+2cos=－的锐角x．
11、已知tan2θ＝－2（＜2θ＜，
求的值．
12、已知△ABC的三个内角A、B、C满足：A＋C＝2B，，求cos的值．
13、已知
（1）求的值；
（2）当时，求的值．

【试题答案】
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
A
B
C
B
A
A
5、=tan[（α+β）+（α－β）]，再利用和角的正切公式展开；
6、=（cosα+sinα）（cosα－sinα）. 由于<0，故cosα<0，sinα>0，从而=（cosα+sinα）（cosα－sinα）>0.将两边同时平方可求得：sin2α=，故求得。
7、由万能公式可直接判断。

二、填空题
8、 9、

三、解答题
10、（1）因为＜＜，所以＜2＜3π.所以cos2=－=－.由cos2=2cos2－1，所以cos=－.
（2）因为sin（－x）－sin（+x）+2cos=－，所以2cos（1－sinx）=－.所以sinx=.因为x为锐角，所以x=.
11、分析：已知条件给出倍角，而要求的式子中含半角及和角形式，故应该从已知条件中先求tanθ的值，然后化简式子使之成为单角的形式．
解：∵＜2θ＜π
∴＜θ＜
∵tan2θ＝＝－2．
整理得：tan2θ－tanθ－＝0
∴tanθ＝或tanθ＝－
又∵＜θ＜，tanθ＞0
∴tanθ＝
∴
＝＝＝2－3．
12、∵A＋C＝2B，∴B＝60°，A＋C＝120°．
令α＝，则A－C＝2α，∴A＝60°＋α，C＝60°－α．
∴＋＝＋
＝＋
＝＝－2．
∴cosα＝，（舍去负值，0°<A－C<90°）
即：cos＝．
13、解（1）
［方法1］
从而，
［方法2］设

（2）由已知可得

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