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(完整版)两角和与差的三角函数公式应用
两角和与差的三角函数公式应用
【知识清单】
1．两角和与差的三角函数公式的应用
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
C（α－β）：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ;
C(α＋β)：cos(α＋β）＝cosαcos_β－sin_αsinβ；
S（α＋β）:sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ；
S（α－β)：sin（α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ;
T(α＋β）：tan（α＋β）＝；
T(α－β）：tan(α－β）＝.
变形公式：
tan α±tan β＝tan（α±β）(1∓tanαtanβ）；
.
2 二倍角公式的运用以及三角恒等式的证明
二倍角的正弦、余弦、正切公式：
S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；
C2α:cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
T2α：tan 2α＝.
变形公式：
cos2α＝，sin2α＝
1＋sin 2α＝(sin α＋cos α）2，1－sin 2α＝（sin α－cos α）2

1．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°）的值是________．
2.已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α＝________.
3。若tan α＝， tan（α－β)＝－，则tan(β－2α）＝________.
4．已知sin α＝且α为第二象限角，则tan＝________.
5．已知θ∈，且sin＝，则tan 2θ＝________.
6。已知α∈，β∈，且cos＝，sin＝－，则cos（α＋β）＝________.
7.若cos＝，则sin（2α－)的值是________．
8。cos·cos·cos＝________。
10．已知cos4α－sin4α＝，且α∈,则cos＝________.
11．如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设∠BOP＝θ，平行四边形MNPQ的面积为S.
(1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应的θ角．

1． sin 75°＋cos 75°的值是________．
2．函数f（x)＝sin22x＋sin 4x(x∈R)的最小正周期是________．
3． 已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan α·tan β的值为________．
4．若sin θ＋cos θ＝，θ∈（0，π)，则cos 2θ＝________．
5．若sin 2α＝,则sin2α＝________．
6． 若tan α＝3，则sin αcos α＝__________．
7． 已知sin 2α＝，则cos2＝________．
【重点难点突破】
考点1 两角和与差的三角函数公式的应用
【1—1】设为锐角,若，则 。
【1—2】求值：= ．
考点2 二倍角公式的运用
【2—1】函数的最大值为 。
【2—2】已知，则 .
考点3 三角恒等式的证明
【3—1】求证：＝sin 2α。
【3—2】求证:＝－2cos（α＋β）.
【3-3】已知，，且，.
证明:。

1．已知cos＝－,则cos x＋cos＝
2．若tan α＝2tan，则＝
3．已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝
4．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为
6．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．
7．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈,则α＋β＝________。
8．若0〈α〈,－<β<0，cos＝，cos(－）＝，则cos＝________.
9．已知函数f（x)＝cos2x＋sin xcos x，x∈R.
(1)求f的值;
（2）若sin α＝，且α∈，求f.

10．已知函数f（x）＝4tan xsin·cos－。
(1）求f（x)的定义域与最小正周期；
(2)讨论f（x)在区间上的单调性．

练习1.在中, , , ．
（Ⅰ）求；
(Ⅱ）设的中点为，求中线的长．

练习2 。中，内角的对边分别为，已知边，且.
(1）若，求的面积；
(2）记边的中点为，求的最大值，并说明理由.

练习3. 已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间及其对称中心;
(Ⅱ)在中，角， ， 所对的边分别为， ， 且角满足.若, 边上的中线长为3,求的面积.