等差等比数列求和公式推导.doc

(完整word)等差等比数列求和公式推导
等差数列求和公式推导
求和推导
证明：由题意得：
Sn=a1+a2+a3+。.。+an①
Sn=an+a（n—1)+a(n-2）+。。.+a1②
①+②得：
2Sn=［a1+an］+［a2+a（n-1)]+［a3+a(n—2)]+。..+[a1+an]（当n为偶数时）
Sn=｛［a1+an］+[a2+a（n—1)］+［a3+a（n-2)］+..。+[a1+an]}/2
Sn==n（A1+An）/2 （a1，an，可以用a1+(n—1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值,即A1+An)

等比数列求和公式推导
Sn=a1+a2+……+an
q＊Sn=a1*q+a2＊q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1）
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1—a1*q^n
(1-q)＊Sn=a1＊（1—q^n)
Sn=a1*（1—q^n)/(1—q）

不等式
0 ≤ （a—b）^2
0 ≤ a^2+b^2—2ab
a^2+b^2+2ab ≤ 2a^2+2b^2 （两边同时加上a^2+b^2+2ab）
（a^2+b^2+2ab)/4 ≤ (a^2+b^2）/2 (两边同时除以4）
再两边开方，所以（a+b）/2≤√(（a^2+b^2）/2)

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
公理4:平行于同一条直线的两条直线平行
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。