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(完整版)(已改)因式分解难题经典题
八年级上学期数学因式分解期末复习题
1、若实数满足，则     ．
2、已知，则的值为            
3、分解因式： a3＋a2－a－1＝______________。
4、已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值　　　　　　　　．
5、因式分解：                 
6、已知实数满足，则的平方根等于        ．
7、若,则的值是_______________．
8、，则___________。
9、如果是一个完全平方式，则=       .
10、 已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________。
11、若a2+ma+36是一个完全平方式,则m=　　．
12、已知，则          。
13、 －a4÷（－a)＝    　   ；
15、把下列各式分解因式：

18、如果，求的值．

19、已知a+b=﹣5，ab=7，求a2b+ab2﹣a﹣b的值．

20、(x﹣1）(x﹣3)﹣8．

22、
23、（1）已知am=2，an=3，求①am+n的值； ②a3m﹣2n的值
（2）已知(a+b）2=17,（a﹣b）2=13，求a2+b2与ab的值．
24、先化简，再求值：已知:a2+b2+2a一4b+5=0求：3a2+4b-3的值。
三、选择题
25、若的值为（     )
A.0         B.-6      C.6           D。以上都不对
26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（   ）。
A、x2＋4y2     B、x2－2y＋1     C、－x2＋4y2     D、－x2－4y2
27、不论为什么实数,代数式的值（　　）
A。总不小于2                B。总不小于7      
C.可为任何实数             D。可能为负数
28、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．
24
B．
﹣12
C．
±12
D．
±24
29、下列各式中与2nm﹣m2﹣n2相等的是(　　）

A．
（m﹣n）2
B．
﹣(m﹣n）2
C．
﹣(m+n）2
D．
（m+n）2
30、。若+（m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是(      )
    A。1或5      B。1         C.7或－1    D.－1
31、下列计算中,①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b）2＝a2＋b2；③(x－4）2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b）2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的个数有…（     )
A.1个    B.2个     C.3个         D.4个
评卷人
得分

四、计算题

（每空？ 分，共？ 分）
32、因式分解:；
33、已知a+b=3，ab=2，试求(1)a2+b2；（2）(ab）2。

点4、利用整式运算求代数式的值
例:先化简，再求值：，其中．

1、，其中，.

2、若，求、的值。

3、当代数式的值为7时，求代数式的值.

4、已知，,，求：代数式的值。

5、已知时，代数式,求当时，代数式 的值.

6、先化简再求值,当时，求此代数式的值。

7、化简求值：（1）（2x-y)÷［(2x—y）］÷[（y—2x)]，其中（x—2）2+｜y+1|=0.

考点3、乘法公式
平方差公式：
完全平方公式： ,
例:计算：

例：已知：，，化简的结果是　　　．

。
练习:
1、(a+b－1)(a－b+1）= 。
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b) C．（a+b）（b－a) D．（a2－b）(b2+a）
3．下列计算中，错误的有（ ）
①(3a+4)（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）(2a2+b)=4a2－b2;
③（3－x）（x+3）=x2－9; ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）(x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5,则x+y的值是( )
A．5 B．6 C．－6 D．－5
5、已知 求与的值。
6、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。
7、若 ,则括号内应填入的代数式为（ ）.
A． B． C． D．
8、（a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2= 。
9、若的值使得成立，则的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10、 已知，都是有理数，求的值。
经典题目:
11、 已知，求 m,n 的值。

12、，求（1）(2）

提高点1：巧妙变化幂的底数、指数
例：已知:，，求的值；

已知，,求的值。
1、 已知，，求的值。
2、 若，,则__________。
3、 若，则=_________.
4、 若,则__________。
5、 已知，,求的值。
6、 已知，，则____________．
提高点2：同类项的概念
例: 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．

练习：
1、已知与的和是单项式，则的值是______。
经典题目：
1、已知整式,求的值

、课后作业
1、 (1) (2）

(3) (4）（运用乘法公式）

2、(5分）先化简,再求值：，其中.

3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以，错抄成除以，结果得,则第一个多项式是多少？

4、梯形的上底长为厘米,下底长为厘米,它的高为厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当,时的面积.

5、如果关于的多项式的值与无关,你能确定的值吗？并求的值.

一、填空题
1、3  2、3, 3、　(a＋1）2(a－1) 4、 4 ;5、； 6、  ； 
7、2009  8、5 9、;10、7 11、考点：完全平方式．。
分析：
由完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出m的值．
解答：
解：a2+ma+36=（a±6)2，
解得m=±12．
点评：
本题是完全平方公式的应用,两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项．
12、18
13、a³
14、8
二、简答题

15、    
16、
17、
18、解：原方程可化为，
∴,∴ ．
19、考点：
分析：
所求式子前两项提取ab,后两项提取﹣1变形后，将a+b与ab的值代入计算，即可求出值．
解：∵a+b=﹣5,ab=7，
∴a2b+ab2﹣a﹣b=ab（a+b)﹣（a+b）=﹣5×7﹣（﹣5)=﹣35+5=﹣30．
点评：
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20、原式=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1)
21、=………4分
22、 解：

23、考点:
分析：
（1）①所求式子利用同底数幂的乘法法则变形,将各自的值代入计算即可求出值;
②所求式子利用幂的乘方与同底数幂的除法法则变形，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）已知两等式利用完全平方公式展开,相加、相减即可求出所求式子的值．
解答：
解:（1)∵am=2，an=3，
∴①am+n=am•an=2×3=6；②a3m﹣2n=（am）3÷（an）2=8÷9=;
（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=17①，(a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=13②，
①+②得：2（a2+b2）=30，即a2+b2=15；①﹣②得：4ab=4，即ab=1．
点评：
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有:积的乘方与幂的乘方，平方差公式,单项式乘单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
24、8
三、选择题

25、B  解析：∵ ，∴，∴ 且,∴ ，，∴ ，故选B。
26、C
27、A     解析:

因为，所以，
所以．
28、考点:
完全平方式．.
分析：
这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，故m=±24．
解答：
解：由于（3x±4）2=9x2±24x+16=9x2+mx+16，
∴m=±24．
故选D．
点评：
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式,并熟悉其特点．
29、考点：
完全平方公式．.
分析:
把原式化为完全平方式的形式即可得出结论．
解答:
解：原式=﹣(m2+n2﹣2mn)=﹣（m﹣n)2．
故选B．
点评:
本题考查的是完全平方式，根据题意把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．

30、C
31、A
四、计算题

32、因式分解：；
      解原式=
           =
33、解:(1)由（a+b）2=a2+2ab+b2可知
a2+b2=（a+b)22ab=94=5                              
(2)(ab）2=a2+b22ab=54=1