高中数学第三章三角恒等变形3.2二倍角的三角函数3.2.1两角差的余弦函数3.2.2两角和与差的正弦.pptx

3.23.2.1 1两角差余弦函数3.2 2.2 2两角和与差正弦、余弦函数1/261.了解利用向量数量积推导出两角差余弦公式过程.2.了解两角和与差余弦公式、正弦公式,并能利用它们进行简单化简、求值与证实.3.经过学习,了解两角和与差正弦、余弦公式内在联络,完善知识结构,培养逻辑思维能力.2/261.两角和与差余弦公式(1)cos(+)=cos cos-sin sin ;(C+)(2)cos(-)=cos cos+sin sin .(C-)2.两角和与差正弦公式(1)sin(+)=sin cos+cos sin ;(S+)(2)sin(-)=sin cos-cos sin .(S-)3/26 名师点拨1.公式中,均为任意角.2.公式对分配律不成立.3.和差公式是诱导公式推广,诱导公式是和差公式特例.如,sin(2-)=sin 2cos-cos 2sin=0cos-1sin=-sin.4.使用公式时不但要会正用,还要能够逆用.如化简sin(+)cos-cos(+)sin,不要将sin(+)和cos(+)展开,而应采取整体思想,进行以下变形:sin(+)cos-cos(+)sin=sin(+)-=sin,这也表达了数学中整体思想.5.两角和与差余弦公式右边两部分为同名三角函数积,连接符号与左边角连接符号相反;两角和与差正弦公式右边两部分为异名三角函数积,连接符号与左边角连接符号相同.4/26答案:B 解析:sin 20cos 10-cos 160sin 10=sin 20cos 10+cos 20sin 10答案:D5/26题型一题型二题型三题型四分析本题主要考查两角和正弦公式与角代换,“切化弦”、通分后会出现特殊角及约分项.6/26题型一题型二题型三题型四反思50,10,80都不是特殊角,但注意到某两角和60,90都是特殊角,这么就能够用两角和与差三角函数公式求出它们函数值.另外,当所求式中含有正切函数时,化切为弦后出现分式,可经过约分去掉非特殊角三角函数值.7/26题型一题型二题型三题型四8/26题型一题型二题型三题型四分析由已知,可得-=2-(+),且+(,2),2(,2),可先求出sin(+),sin 2,然后利用-=2-(+)和两角差正弦公式求sin(-).9/26题型一题型二题型三题型四10/26题型一题型二题型三题型四答案:C 11/26题型一题型二题型三题型四 分析解本题应先由条件确定-范围,再求出sin(-)或cos(-),从而求出-值.12/26题型一题型二题型三题型四反思1.解答这类题目标步骤:第一步,确定角所在范围;第二步,求角某一个三角函数值;第三步,依据角范围写出所求角.尤其注意选取角某一个三角函数值,是取正弦,还是取余弦,应先缩小所求角范围,最好把角范围缩小在某一个三角函数单调区间内.2.选择求角三角函数值方法:若角范围是 有时选正弦函数,有时选余弦函数;若角范围是 则选正弦函数比余弦函数好;若角范围是(0,),则选余弦函数比正弦函数好.13/26题型一题型二题型三题型四14/26题型一题型二题型三题型四分析证实本题有两种思绪,一个思绪是将等式左边分式分子用两角和与差正弦公式展开后并相乘,深入化简可得;另一个思绪是将等式右边切化弦,通分后利用平方差公式并结合两角和与差正弦公式深入化简可得.15/26题型一题型二题型三题型四16/26题型一题型二题型三题型四反思证实三角恒等式要注意观察等式两边特点,主要是从三角函数名称、表示形式上去观察左、右两边特点,选择不一样证实方法.普通地,三角恒等式证实可采取三种思维方式:从左向右证,或从右向左证,或左、右同时化到同一个式子.17/26题型一题型二题型三题型四分析需先把已知条件中正切关系式化成正弦、余弦关系式.同时,还需要角变换:=(+)-,2+=(+)+.sin(+)cos=2cos(+)sin.sin(2+)=sin(+)+=sin(+)cos+cos(+)sin=3cos(+)sin,3sin=3sin(+)-=3sin(+)cos-3cos(+)sin=3cos(+)sin,3sin=sin(2+).18/26题型一题型二题型三题型四19/26题型一题型二题型三题型四20/26题型一题型二题型三题型四21/26123451.化简sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)结果是()A.sin 2x B.cos 2xC.-cos 2xD.-sin 2x答案:C22/2612345答案:B 23/2612345答案:B 24/2612345答案:120 25/261234526/26