两角和与差的三角函数及倍角公式的综合运用.doc

两角和与差的三角函数及倍角公式的综合运用高一数学一、本讲教学内容两角和与差的三角函数及倍角公式的综合运用二、典型例题选讲 例1 已知 求证：分析 注意到已知条件中的角、与欲证等式中的角、的关系：因此可用两角和与差的正弦公式变形，再用已知条件代入进行证明.证：=评析 本题也可以由已知得，代入右边，得 例2 已知求的取值范围. 分析 难以直接用的式子来表达，因此设，并找出应满足的等式，从而求出的取值范围.解 令， 由已知，. 2+2 ： 即例3 求函数的值域分析 的解析式中既有，又有，若由将表示成或将表示成，都会出现根式，且需要讨论符号，因此这种做法不可取.注意到，因此可作代换：则和都可以用表示，就可以变形为的二次函数，再由二次函数在闭区间上的值域就可以求得的值域.解 令 则 当 当的值域为评析 相应于，还有更一般的情况： 可以设 则，并由此可求出的取值范围.如设则若则例4 已知且、均为钝角，求角的值.解 由已知， 2+2： 评析 仅由，不能确定角的值，还必须找出角的范围，才能判断的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若使的角为或若则或例5 已知求的值.分析 因，所以只要求出和的值.由已知，所以如能由求出的值，即可求得的值.解 ， 评析 一般地，和之间有关系：或写成例6 已知，求的值.分析 由可以求出的三角函数，因此需要把欲求值的式子变形为关于的三角函数的式子.解 评析 与类似，有例7 已知求的值.分析 由例6评析，因此希望把也变形为和的三角函数.解 =. = ， =评析 若令，则由上述解题过程可知，类似地有例8 求值：（1） （2）分析 （1）为特殊角，因此有，（2）为特殊角，因此有解 （1）=（2）=练 习一、选择题1等于 （ ）A B C D2已知，且，则的值等于 （ ）A B C D3已知，则等于 （ ）A B C D4下列式子中不正确的是 （ ）A BC D5已知，则的值等于 （ ）A B C D6已知，且是第三象限角，则的值是A B C或 D或二、填空题7求值：= .8已知，则角是第 象限角.9已知、均为锐角，且，则= .10求值：= . 三、解答题11求值：（1） （2）12已知，求的值.13求证：（1） （2）（3）14（1）已知求 （2）已知求答案与提示答案一、1B 2 A 3C 4D 5D 6A二、7 8四 9 102三、11（1）， （2） 12 13略14（1） （2）提示一、14 =+= 56是第三象限角， 二、8.9. 、10.三、11（1）（2）1213（1） （2）= （3）=14（1） 2+2： ， （2） + ： ： 22 ：