两角和与差的三角函数.doc

省栟中高一数学复习讲义 编写：缪海军两角和与差的三角函数【课前预习】1化简的结果为_2已知3cos(2)5cos0，则tan()tan的值为 3函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_4设为锐角，若cos，则sin的值为_5函数f(x)的定义域为(0，)，则函数f(x)的值域为_6已知，则= 解答：，又，所以。来源:学*科*网Z*X*X*K。【典型例题】1已知cossin，且，求的值因为cossin，所以12sincos，所以2sincos.又(，)，故sincos，所以.2已知x0，sinxcosx，求：(1)sinxcosx的值；(2)求的值解：(1)由sinxcosx，得2sinxcosx.(sinxcosx)212sinxcosx，x0.sinx0，cosx0.sinxcosx0.故sinxcosx.(2)sinxcosxsinxcosx2(1cos2)sinx1)sinxcosxsinxcosx(cosx2sinx) .3已知，且，为锐角求的值解： ，即cos2cos22cos2cos，2cos212cos212cos2cos，来源:cos2(1cos)1cos2，又为锐角，cos21cos，cos22cos2.又，为锐角，.4已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求、 的值解：(1)由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因为ab(coscos，sinsin)(0,1)，所以由此得，coscos()，由0，得0，又0，所以，.来源:5已知在ABC中，0A，0B，sin A，tan(AB).求：(1)tan B的值；(2)A2B的大小解(1)A，B是锐角，sin A，cos A，tan A，tan BtanA(AB)(或解tan(AB)，tan B)(2)tan B，tan 2B，tan(A2B)1.又tan A1，tan B1.A，B是锐角，0A，0B，0A2B.A2B.6已知函数的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）设，；求的值.解：（1）依题意得， （2分）由得,即 ， （4分） （5分） （2）由得，即 , （6分）又, （7分）由得,即 , （9分）又, （10分） (12分) 已知，则= 解答：，又，所以。来源:学*科*网Z*X*X*K。