两角和与差的三角函数综合练习.doc

两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习
教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵
目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。
过程：一、公式的应用
例一 在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
证一：在△ABC中，∵A+B+C=p ∴A+B=p-C
从而有 tan(A+B)=tan(p-C) 即：
∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
即：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
证二：左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC
=-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边
例二 求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)
解： (1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°
=1+tan45°(1- tan1°tan44°)+ tan1°tan44°=2
同理：(1+tan2°)(1+tan43°)=2 (1+tan3°)(1+tan42°)=2 ……
∴原式=222
例三 《教学与测试》P113例一 （略）口答
例四 《教学与测试》P113例二 已知tanq和是方程
的两个根，证明：p-q+1=0
证：由韦达定理：tanq+=-p ，tanq•=q
∴
∴p-q+1=0

例五 《教学与测试》 例三 已知tana=，tan(-b)=(tanatanb+m)又a,b都是钝角，求a+b的值
解：∵两式作差，得：tana+tanb=(1-tanatanb
即： ∴
又：a,b都是钝角 ∴p<a+b<2p ∴a+b
二、关于求值、求范围
例六 已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求的值。
解：∵
tana，tanb是方程x2+px+2=0的两实根
∴ ∴
例七 求的值。
解：原式=
=
三、作业：《教学与测试》 P111-114 53、54课中练习题