两角和与差的三角函数综合练习.doc

两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。过程：一、公式的应用 例一 在斜三角形ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证一：在ABC中，A+B+C=p A+B=p-C从而有 tan(A+B)=tan(p-C) 即：tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证二：左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例二 求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)(1+tan44)解： (1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44 =1+tan45(1- tan1tan44)+ tan1tan44=2 同理：(1+tan2)(1+tan43)=2 (1+tan3)(1+tan42)=2 原式=222例三 教学与测试P113例一 （略）口答例四 教学与测试P113例二 已知tanq和是方程 的两个根，证明：p-q+1=0 证：由韦达定理：tanq+=-p ，tanq=q p-q+1=0例五 教学与测试 例三 已知tana=，tan(-b)=(tanatanb+m)又a,b都是钝角，求a+b的值 解：两式作差，得：tana+tanb=(1-tanatanb 即： 又：a,b都是钝角 pa+b2p a+b二、关于求值、求范围 例六 已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求的值。 解： tana，tanb是方程x2+px+2=0的两实根 例七 求的值。 解：原式= =三、作业：教学与测试 P111-114 53、54课中练习题