二次方程与函数练习题.doc

设抛物线与x轴交于两个不同的点A（1，0）、B（m，0），与y轴交于点C.且ACB90. （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）已知点D（1，n ）在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E. 若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点P的坐标. （3）在（2）的条件下，BDP的外接圆半径等于_.1、关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是 2、已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是 3、二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有 个4、二次函数（0）的图像如图所示，其对称轴为=1，有如下结论：c1 2a+b=0 b24ac 若方程的两个根为，则+=2.则结论正确的是【 】A. B. C. D. 5、已知二次函数y=ax2bx1，一次函数y=k（x1） ，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为【 】Aa=1，b=2Ba=1，b=-2Ca=-1，b=2Da=-1，b=-26、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是【 】Ak=n Bh=m Ckn Dh0，k0 8、大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？x1yxO9、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；|ac|b|；4a2bc0其中正确的结论有_(填写序号)10、已知抛物线y=x2 + 1(如图所示) (1)填空：抛物线的顶点坐标是(_，_)，对称轴是_； (2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PBx轴，垂足为B若PAB是等边三角形，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，点M在直线AP上在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由13、如图，已知二次函数y=x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）x1x2=10（1）求此二次函数的解析式（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由14、已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A、y10、y20B、y10、y20 C、y10、y20D、y10、y2015、16、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，3），B（6，1），C（0，2）（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；（2）点P是抛物线对称轴上的动点，当APCP时，求点P的坐标；（3）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S当S取何值时，满足条件的点E只有一个？当S取何值时，满足条件的点E有两个？ 第6题图17、已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是( )yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）18、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由19、如图为抛物线的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )A. B. C. b2a D. ac0 20、如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0 其中正确的命题是 21、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（）A、B、C、D、22、若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）= 1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx223、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）A、 B、 C、D、24、抛物线y=（x1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C（1）如图1求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQBC交x轴于点Q，连接BQ若含45角的直角三角板如图2所示放置其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上求直线BQ的函数解析式。25、如图，直线y=x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t3）（1）写出A，B两点的坐标；（2）设AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标26、已知二次函数y=kx2+（2k1）x1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1x2），则对于下列结论：当x=2时，y=1；方程kx2+（2k1）x1=0有两个不相等的实数根x1，x2；x2x1=其中正确的结论有 （只需填写序号即可）27、如图，二次函数(a0)图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0）.下列说法：abc 0，a+b=0，4a+2b+c0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PHx轴，垂足是H，求证：PD = PH；(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且SABD = 4，求a的值.29、如图，抛物线y=ax2+bx+c（aO）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E2-1-c-n-j-y(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。30、如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标31、如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FCx轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由