一元二次方程综合练习题.doc

数学练习题
一、选择题。
1、已知a、b、c为△ABC的三边长，则关于x的一元二次方程4x2＋4(a＋b)x＋c2=0的根的情况为（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、没有实数根C、有两个相等的实数根 D、无法确定
2、如果x是一元二次方程x2－3x＋m=0的一个根，—x是一元二次方程x2＋3x－m=0的一个根，那么m的值等于（ ）A、1或2 B、0或—3 C、—1或—2 D、0
3、一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3=0的一个根是1，则m的值为（ ）
A、3或—1 B、3 C、—1 D、1或—3
4、在一元二次方程a2＋bx＋c=0中，若a＞0,c＜0，则方程（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、根的情况无法确定
5、等腰三角形的底和腰的长分别是方程x2－6x＋8=0的两个根，则这个三角形的周长是（ ）
A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定
6、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品的单位每降低1元，其销售量可增加10件，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品至少应降价（ ）
A、2元 B、6元 C、8元 D、10元
7、在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简的结果为（ ）
A、3a＋b－c B、－a－ab＋3c C、3b－a－c D、3c＋a－3b
8、已知，则x的值等于（ ）
A、4 B、±2 C、2 D、±4
9、若m＋n=5＋2, m－n=5－2,则的值为（ ）
A、4 B、10 C、5－2 D、1
10、化简二次根式a的结果正确的是（ ）A、B、C、— D、—
11、若a＋，则a的取值范围是（ ）A、a=0 B、a=1 C、a≤1 D、a＞1
12、已知ab为实数，且满足a2－3a＋1=0, b2－3b＋1=0，则的值为（ ）
A、2 B、7 C、2或7 D、不能确定
二、填空题。
1、对于方程(k2－2)x2＋2(k－)x＋k＋3=0，当k 时是关于x的一元一次方程，当k 时是关于x的一元二次方程。
2、若方程x2＋px＋q=0(q≠0)的一个根是q,那么p＋q= 。
3、如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)=63，那么a＋b= 。
4、已知关于x的方程x2－(m－3)x＋m2=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数为 。
5、已知一元二次方程x2＋3x＋1=0的两个根为x1、x2，则(1＋x1)(1＋x2)的值等于 。
6、已知3x2y2－xy－2=0，则x与y之程等于 。
7、若一次函数y=(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限，则方程x2－2x－m=0的根的情况是 。
8、如果是二次根式，那么m、m满足的条件是 。
9、已知的值是 。
10、化简：（2＋）2006·（－2）2007－2（－2）0＋= 。
11、若a、b为有理数，且，则a＋b= 。
12、若方程(x＋m)2＋n=0有解，则n的取值范围是 。
13、若α、β是关于x的方程x2＋2004x－1=0的两个实数根，则α2β＋αβ2－α2β2的值为 。14、按规律填空： （第n个）
15、如果最简二次根式是同类二次根式，则a的值是 。
15、若关于x的方程x2－的一个根为—，则方程的另一个根为 。
16、设A=x2－2x－3,B=－3x＋3,当x= 时，A=B。
17、已知关于x的一元二次方程(1－2k)x2－2x－1=0有实数根，则k的取值范围是 。
18、若8－的整数部分为m，小数部分为n，则2mn－n2的值为 。
19、一元二次方程ax2＋bx＋c=0的一个根为1，且a、b满足等式b=，则此一元二次方程为 。
20、已知方程x2＋mx＋n=0的一个根与方程x2＋nx－m=0的一个根互为相反数，并且m≠－n，则m－n的值为 。
三、解答题。
1、； 2、

3、（1）已知x=＋1，求的值；

4、已知关于x的方程x2－有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围。
（2）化简：|－k－2|＋

5、若x2＋mx＋15=(x＋5)(x＋n)，解方程n2x2＋(m＋2)x＋1=0

6、已知关于x的方程x2＋2(2－x)＋3－6m=0
（1）求证：当m≥1时，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值。

7、若方程x2＋ax＋b=0和x2＋bx＋a=0只有一个公共根，则(a＋b)2008的值是多少？
8、某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件产品售价（元）与产品的日销售量（件）之间始终存在下表中的关系：
每件售价（元）
130
150
165
日销售量（件）
70
50
35
（1）请你根据上表所给数据表述出每件产品售价提高的数量（元）与日销售减少数量（件）之间的关系；
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件产商品定价为多少元时，每日盈利可达1600元。

9、已知m、n是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1=0的两个实数根。
（1）是否存在的实数k，使(2m－n)(m－2n)=成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（2）求使的值为整数时，实数k的整数值。

10、已知x1、x2是关于x的方程(x－2)(x－m)=(p－2)(p－m)的两个实数根。
（1）求x1、x2的值。
（2）若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m、p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值。