二次方程、无理方程练习题(含答案).doc

_一 元 二 次 方 程1、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。2、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。3、已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m= 。4、已知关于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k= 。5、已知关于x的方程(m+3)x2mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 。6、已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程。7、把方程a(x2+x)+b(x2x)=1c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。8、关于x的方程(m+3)x2mx+1=0是几元几次方程?9、10、11、(x+3)(x3)=9 12、(3x+1)22=013、(x+)2=(1+)214、0.04x2+0.4x+1=015、(x2)2=616、(x5)(x+3)+(x2)(x+4)=4917、一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。18、已知方程：2x23=0；ay2+2y+c=0；(x+1)(x3)=x2+5；xx2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号)19、填表：20、分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1；(2)；(3)二次项系数为5，一次项系数为3，常数项为1；(4)二次项系数为mn，一次项系数为，常数项为n。21、已知关于x的方程(2k+1)x24kx+(k1)=0，问：(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项。22、把(x+1)(2x+3)=5x2+2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式= 。23、方程(x24)(x+3)=0的解是 。24、(x5)(x+3)+x(x+6)=145；25、(x2x+1)(x2x+2)=12；26、ax2+(4a+1)x+4a+2=0(a0)。一元二次方程的解法1、方程的解是 。2、方程3(2x1)2=0的解是 。3、方程3x2x=0的解是 。4、方程x2+2x1=0的解是 。5、设x2+3x=y，那么方程x4+6x3+x224x20=0可化为关于y的方程是 。6、方程(x23)2+12=8(x23)的实数根是 。7、用直接开平方法解关于x的方程：x2a24x+4=0。8、2x25x3=0 9、2x2+x=3010、11、3x(23x)=112、3x2x=013、x2xx+=014、3x(3x2)=115、25(x+3)216(x+2)2=016、4(2x+1)2=3(4x21)17、(x+3)(x1)=518、3x(x+2)=5(x+2)19、(1)x2=(1+)x20、21、25(3x2)2=(2x3)222、3x210x+6=023、(2x+1)2+3(2x+1)+2=024、x2(2+)x+3=025、abx2(a4+b4)x+a3b3=0(ab0)26、mx(xc)+(cx)=0(m0)27、abx2+(a22abb2)xa2+b2=0(ab0)28、x2a(2xa+b)+bx2b2=029、 解方程：x25x+4=0。30、(2x23x2)a2+(1x2)b2ab(1+x2)=031、mx(mx)mn2n(n2x2)=032、已知实数a、b、c满足：+(b+1)2+c+3=0，求方程ax2+bx+c=0的根。33、已知：y=1是方程y2+my+n=0的一个根，求证：y=1也是方程nx2+mx+1=0的一个根。34、已知：关于y的一元二次方程(ky+1)(yk)=k2的各项系数之和等于3，求k的值以及方程的解。35、m为何值时方程2x2-5mx+2m2=5有整数解?并求其解.36、若m为整数，求方程x+m=x2mx+m2的整数解。37、下面解方程的过程中，正确的是 ( )A.x2=2 B.2y2=16解：。 解：2y=4，y1=2，y2=2。C.2(x1)2=8 D.x2=3解：(x1)2=4， 解：，x2=。x1=，x1=2。x1=3，x2=1。38、x2=5；39、3y2=6；40、2x28=0；41、3x2=0。42、(x+1)2=3；43、3(y1)2=27；44、4(2x+5)2+1=0；45、(x1)(x+1)=1。46、(axn)2=m(a0，m0)；47、a(mxb)2=n(a0，n0，m0)。48、你一定会解方程(x2)2=1，你会解方程x24x+4=1吗?49、(1)x2+4x+ =(x+ )2；(2)x23x+ =(x )2；(3)y2+ y+=(y )2；(4)x2+mx+ =(x+ )2。50、x24x5=0；51、3y+4=y2；52、6x=32x2；53、2y2=5y2。54、1.2x23=2.4x；55、y2+4=0。56、用配方法证明：代数式3x2x+1的值不大于。57、若，试用配方法求的值。58、2x23x+1=0；59、y2+4y2=0；60、x2+3=0；61、x2x+1=0。62、4x23=0；63、2x2+4x=0。64、4x5x2=1；65、y(y2)=3；66、(2x+1)(x3)=6x；67、(x3)22(x+1)=x7。68、m为何值时，代数式3(m2)11的值比2m+1的值大2?69、4x26x=4；70、x=0.40.6x2；71、72、73、用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0。(精确到0.01)74、2(x+1)2=8；75、y2+3y+1=0。76、x2+2x+1+3a2=4a(x+1)；77、(m2-n2)y2-4mny+n2-m2=078、解一元二次方程(x1)(x2)=0，得到方程的根后，观察方程的根与原方程形式有什么关系 。你能用前面没有学过的方法解这类方程吗?79、方程2x2=0的根是x1=x2= 。80、方程(y1)(y+2)=0的根是y1= ，y2= 。81、方程x2=的根是 。82、方程(3x+2)(4x)=0的根是 。83、方程(x+3)2=0的根是 。84、3y26y=0；85、25x216=0；86、x23x18=0；87、2y25y+2=0。88、y(y2)=3；89、(x1)(x+2)=10。90、(x2)22(x2)3=0；91、(2y+1)2=3(2y+1)。92、已知2x2+5xy7y2=0，且y0，求xy。93、3(x2)2=27；94、y(y2)=3；95、2y23y=0；96、2x22x1=0。97、(2x+1)2=(2x)2；98、(y+)24y=0；99、(y2)2+3(y2)4=0；100、abx2(a2+b2)x+ab=0(ab0)。101、(x+2)22(x+2)1=0。102、x23mx18m2=0；103、已知一元二次方程ax2+bx+c=0( a 0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个根为1?104、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.不能确定105、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是 ( )A.2x22x9=0 B.x210x+1=0C.y2y+1=0 D.3y2+ y+4=0106、当k满足 时，关于x的方程(k+1)x2+(2k1)x+3=0是一元二次方程。107、方程2x2=8的实数根是 。108、4(x3)2=36；109、(3x+8)2(2x3)2=0；110、2y(y)=y；111、2x26x+3=0；112、2x23x2=0；113、(m+1)x2+2mx+(m1)=0114、2y2+4y+1=0(用配方法)。115、4(x+3)216=0；116、x2=5x；117、x2=4x；118、(3x1)2=(x+1)2；119、3x212x=0；120、(用配方法)。一元二次方程的根的判别式1、方程2x2+3xk=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。2、关于x的方程kx2+(2k+1)xk+1=0的实根的情况是 。3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。4、关于x的方程(k2+1)x22kx+(k2+4)=0的根的情况是 。5、当m 时，关于x的方程3x22(3m+1)x+3m21=0有两个不相等的实数根。6、如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。7、关于x的一元二次方程mx2+(2m1)x2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。8、设方程(xa)(xb)cx=0的两根是、，试求方程(x)(x)+cx=0的根。9、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：(1)(a+1)x22a2x+a3=0(a0)(2)(k2+1)x22kx+(k2+4)=010、m、n为何值时，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?11、求证：关于x的方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0没有实数根。12、已知关于x的方程(m21)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?13、 已知关于x的方程x22xm=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m21)(x2+1)=0也无实根。14、已知：a0,ba+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。15、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m1=0。(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根；(4)无实数根。16、当一元二次方程(2k1)x24x6=0无实根时，k应取何值?17、已知：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y2+(2b)y+4=0的两实根，求以、为根的一元二次方程。18、若x1、x2是方程x2+x+q=0的两个实根，且，求p和q的值。19、设x1、x2是关于x的方程x2+px+q=0(q0)的两个根，且x21+3x1x2+x22=1，求p和q的值。20、已知x1、x2是关于x的方程4x2(3m5)x6m2=0的两个实数根，且，求常数m的值。21、已知、是关于x的方程x2+px+q=0的两个不相等的实数根，且322+3=0，求证：p=0,q0,y0)8、x23xy+y29、证明：m为任何实数时，多项式x2+2mx+m4都可以在实数范围内分解因式。10、分解因式4x24xy3y24x+10y3。11、 已知：x2xyy2=0，求：的值。12、6x27x3；13、2x21分解因式的结果是 。14、已知1和2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，那么，ax2+bx+c可以分 解因式为 。15、3x22x8；16、2x23x2；17、2x2+3x+4；18、4x22x；19、3x21。20、3x23x1；21、2x23x。22、方程5x23x1=0与10x26x2=0的根相同吗?为什么?二次三项式2x23x4与4x26x8 分解因式的结果相同吗?把两个二次三项式分别分解因式，验证你的结论。23、二次三项式2x22x5分解因式的结果是 ( ) A. B. C. D. 24、二次三项式4x212x+9分解因式的结果是 ( )A. B. C. D. 25、2x27x+5；26、4y22y1。27、5x27xy6y2；28、2x2y2+3xy3。29、9y2+24y+16；30、4x212xy+9y2。31、已知二次三项式2x2+(13m)x+m+3分解因式后，有一个因式为(x1)。试求这个二次三项 式分解因式的结果。32、对于任意实数x，多项式x25x+7的值是一个 ( )A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定正负的数一元二次方程的应用1、某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率 是 。2、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为 。3、某工厂第一季度生产机器a台，第二季度生产机器b台，第二季度比第一季度增长的百分率是 。4、某工厂今年利润为a万元，