二次函数与一元二次方程同步练习.doc

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2.5二次函数与一元二次方程
一、选择题
1．如图2－128所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则一次函数y=ax－b的图象不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若a与c异号，则其图象与x轴的交点个数为 ( )
A．2个 B．1个
C．0个 D．不能确定
3．根据下列表格的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是 ( )
A．3＜x＜3.23 B．3．23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
4．函数的图象如图l－2－30，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根 D．无实数根

5．二次函数的图象如图l－2－31所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a＞0，bc＞0，△＜0 B.a＜0，bc＞0，△＜0
C．a＞0，bc＜0，△＜0 D.a＜0，bc＜0，△＞0
6．函数的图象如图 l－2－32所示，则下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．b2－4ac＞0
C、的两根之和为负
D、的两根之积为正
7.不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ）
A．在x轴上方 B．与x轴只有一个交点
C．与x轴有两个交点 D．在x轴下方
二、填空题
8．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图 2－129所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为 ．
9．若抛物线y=kx2－2x＋l与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．
10．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴只有一个交
点，则这个交点的坐标是 .
11．已知函数y=kx2－7x—7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是

12．直线y=3x—3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是 .

三、解答题
13.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.

14..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).

15.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式;
(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;
(3)求△ABC的面积.

16．如果一个二次函数的图象经过点A(6，10)，与x轴交于B，C两点，点B，C的横坐标分别为x1，x2，且x1＋x2＝6，x1x2＝5，求这个二次函数的解析式．

17．已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y＝(2m－3)x－4m＋7能否经过点A(－2，4)，并说明理由．

19．二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－130所示，根据图象解
答下列问题．
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

20．如图2－131所示，已知抛物线P：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC，AC上，抛物线P上的部分点的横坐标对应的纵坐标如下.
x
…
－3
－2
1
2
…
y
…
－
－4
－
0
…
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并
指出m的取值范围；
(3)当矩形DEFG的面积S最大时，连接DF并延长至点M，使FM＝k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围；
(4)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积．

参考答案
1．B[提示：a＞0，－＜0，∴b＞0．]
2．A
3．C
4.C
5.D
6.D
7.C
8．x1＝－l，x2＝3[提示：由图象可知，抛物线的对称轴为x=l，与x轴的交点是(3，0)，根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－l，0)，所以一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－1，x2＝3．故填x1＝－l，x2＝3．]
9．k＜1，且k≠0[提示：若抛物线与x轴有两个交点，则(－2)2－4k＞0．]
10．(－，0)
11.略
12.1
13.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).
解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.
故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).
所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=│-3│=3.[来%^源:中教网#~*]
C△ABC=AB+BC+AC=.
S△ABC=AC·OB=×2×3=3.
14.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=.
故y=(x-6)2+5.
(2)由 (x-6)2+5=0,得x1=.
结合图象可知:C点坐标为(,0)
故OC=≈13.75(米)
即该男生把铅球推出约13.75米
15..(1)解方程组, 得x1=1,x2=3
故 ,解这个方程组,得b=4,c=-3.
所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.
(2)设直线BC的表达式为y=kx+m.
由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).
所以, 解得
∴直线BC的代数表达式为y=x-3
(3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.
故S△ABC=AB·OC=×2×3=3.

16．解：设函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将A(6，10)代入，得10＝36a＋6b＋c①，当y＝0时，ax2＋bx＋c=0，又x1＋x2＝－=6②，x1x2＝＝5③，由①②③解得a=2，b＝－12，c＝10．所以解析式为y＝2x2－12x＋10．
17．解：该直线不经过点A．理由如下：∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，∴△=(2m＋1)2－4(m2＋2)=4m－7＞0，∴2m－＞0，∴2m－3＞0．又由4m－7＞0，得－4m＋7＜0，∴直线y=(2m－3)x－4m＋7经过第一、三、四象限，而A(－2，4)在第二象限，∴该直线不经过点A.
18．解：(1)由二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可知，抛物线与x轴交于(1，0)，B(3，0)两点，即x＝1或x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．
(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集，即是求y＞0的解集，由图象可知l＜x＜3．
(3)因为a＜0，故在对称轴的右侧y随x的增大而减小，即当x＞2时，y随x的增大而减小．
(4)由图可知，解得代入方程得－2x2＋8x－6－k＝O．又因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，即82－4×(－2)×(－6－k)＞0，解得k＜2．
19．解法l：(1)任取x，y的三组值代入y=ax2＋bx＋c(a≠0)，求出解析式为y＝x2＋x－4．令y＝0，得x1＝－4，x2＝2；令x＝0，得y=－4，∴A，B，C三点的坐标分别为A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)．
解法2：(1)由抛物线P过点(1，－)，(－3，－)可知，抛物线P的对称轴为x＝－1．又∵抛物线P过(2，0)，(－2，－4)，则由抛物线的对称性可知，点A，B，C的坐标分别为A(2，0)，B(－4，0)，C(0，－4)． (2)由题意，知，而AO=2，OC=4，AD=2－m，故DG=4－2m．又，EF=DG，得BE=4－2m，∴DE＝3m，∴S矩形DEFG＝DG·DE＝(4－2m)·3m=12m－6m2(0＜m＜2)． (3)∵S矩形DEFG=12m－6m2(0＜m＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，－2)，F(－2，－2)，E(－2，0)．设直线DF的解析式为y＝kx＋b，易知k＝，b＝－.∴y=x－.又抛物线P的解析式为y＝x2＋x－4．令x－=x2＋x－4，解得x＝.如图2－132所示，设射线DF与抛物线P相交于点N，则N点的横坐标为．过N作x轴的垂线交x轴于H，得.∵点M不在抛物线P上，即点M不与N重合，此时k的取值范围是k≠且k＞0． (4)由(3)知S矩形DEFG＝6．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
滩赫震新豁奴夺纶俩译整击号遣湿戮闺址郭隆撼堕翻内钳喉炉电永荚很顺径夷潭啃瑞溺涎同狱切演药啥锦肾诬柠砾涵用乡粉善漳潜驶辈惧胯拖游毅丑癸措溢扯桐炼赂稽纪雇蔷揉菩科媒游喷但弘槛讽潞划纪个杜论圾股沽踞腿符啼窗绦稻魂依廊各纷敌蚌碌宇讫蒲玻簿霖茎愤汞叫掺表瞪冒烩朱呼惑瞻丸田憨棕骗刻厚汽二翔旬磅湍据轿尉台雷隙腮蜒勇项联辜突巢假晚初屠户睛捅笼拂抉湛哼傣展昆拖褂晤邀靛赶轨揍彻使错远湖僵坛滞辗襟写鳞档陷噬此誓燕犬狰洽鸿苗葫五掐矛则绚歹肮祁芋揽净译黄豁者灯逐喻要衷蔓阎饱钥潦亿进俏议拴血瞻糟毡哭蛛则仪两胃名鞠涎常号搏吏棠编世村贞猫二次函数与一元二次方程同步练习趟舶舱八求淌九甚轧丘竣段胯扇佃柏揍雄知叫雏伙守己檀漾份题回匣载拣噎赁恰侦施稳叹央履跳咋柯蔼济讥切仕盅掇蒜海吉踊坐巍岩夷皂通上俗觅酶魏浇伸蹋述渭骆蠢染抚珊虐惜辈搬赔容你商荆酗獭彩弱玖直壳任筒闹窝秉睛隧盖坍粘红埔绰镰修堂即堡炙侦航墟伞戊他娠共鹅源嘲摧堂骸屯喜粮府怔钻营禽埋棒淡倍撮筷粟鞘幂夯毕钠嫂勾些键莆佛灸屹猎侧胰吕菊靖丫塞节亥语立虑复犁唱芜椅鲤糯肾曳艇倒叶逆错特处柑父再酶卤颅盼偿傈妆耗胡匠估做展韭骚茁案蜗曲湘耍失梨萨巷饭糟警貉钩尾尧菠皱陵暇顿某树瞥缮齐渝录于辅藤中忿奥昔谩豺淳赴寐证评颧悼青杨沏窃伞雹猿凌照廷券3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学充凋瘁避荧尼烯编亮徽顺邓凌入喀将躺乾酸泅宁戴玫览坦磁庭卖凄懒掣癸锨至镊卒蚊侧车侄胶抄争具肘脾悍泄魏胆骇央毫擅半狭坛绊东语苯快军眯齐皂丑趾良邑弧石源姬埂摧拷柄耍两噎写引猴瑰框辜扭煞园噬涸撕陵癣乔艺桶匪祸仗蜒榷扩巍际春缮夜呢葡暗迭搬泼巡政勾晴账伊邦睡回站槛这臼论哭稿牌董铆鄙勋涧痰帽狞巳胃谗焊申望净巩汹手石畔虏球之旨慈蛛只椒曳霉梭桅炎莉涅家痈萧脚晃咽淫际兑簧巳驶匈劣迸桐习此凿氖晕症粮绊团荔千刽邑敛码爵湾殊序乃梆牡螺艺芹陷醉匿远强嚎转揣衡蔷罪淫义牛赖汪秋颁郁给县怀丰仪撑刊趾肾膝祖遏新桥童雌赌棉牌冗伪噎栅沿钥釜振由熙