降次解一元二次方程同步测试3.doc

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22．2降次--解一元二次方程（第三课时）
22.2.2 公式法
◆随堂检测
1、一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.
4、用公式法解下列方程.
（1）； （2）； （3）.
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可.
◆典例分析
解方程：．
有一位同学解答如下：
这里，，，,
∴,
∴,
∴，．
请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．
分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.
解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误．
正确的解答是:
首先将方程化为一般形式，
∴，，,
∴,
∴,
∴，．
◆课下作业
●拓展提高
1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B． C． D．
2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.
3、用公式法解下列方程.
（1）；（2）；（3）.

4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根．

5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．
提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0．利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围．
●体验中考
1、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.
2、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．
●挑战能力
1．解关于x的方程2x2+（3m－n）x－2m2+3mn－n2=0．

2．当m取何值时，关于x的方程mx2－4x+4=0与x2－4mx+4m2－4m－5=0都有两个实数根？

3．试证明：关于x的方程（a2－8a+20）x2+2ax+1=0，不论a取何值，该方程都是一元二次方程．

4．k取何值时，方程kx2－（2k+1）x+k=0，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根．

5．方程x2－（k+1）x+k=0能否有相等的实数根．若有请求出来．

6．已知一元二次方程（ab－2b）x2+2（b－a）x+2a－ab=0有两个相等的实数根，求的值．

7．已知：a、b、c是三角形三条边的长，求证：方程b2x2+（b2+c2－a2）x+c2=0没有实数根．

参考答案：
◆随堂检测
1、B ∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．
2、C ∵△＝，∴．故选C．
3、 ∵△＝，∴．
4、解：（1），，,
∴,
∴,
∴，．
（2）将方程化为一般形式，
∴，，,
∴,
∴，∴，．
（3），，,
∴，
∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．

◆课下作业
●拓展提高
1、D 只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．故选D．
2、 ∵△＝，∴．
3、（1）将方程化为一般形式，
∴，，,
∴,
∴，∴，．
（2）将方程化为一般形式，
∴，，,
∴,
∴，∴，．
（3）将方程化为一般形式，
∴，，,
∴,
∴，∴，．
4、证明：∵△＝恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．
5、解：∵关于的一元二次方程没有实数根，
∴，∴．
∵即，∴．
∴所求不等式的解集为．.
●体验中考
1、B 依题意得,,解得且.故选B．
2、A 依题意得,,代入得,
∴,∴.故选A．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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