二次函数与一元二次方程.doc

下蜀中学九年级数学“导学、讲、练”稿
执笔：吕萍香 审核：吕萍香 执教： 第 课时 总 课时
课题
6.3二次函数与一元二次方程(1)
目标
1经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程体会方程与函数之间的关系。
2理解二次函数图象与x轴公共点的个数与相应一元二次方程根的对应关系。
重点
理解二次函数图象与x轴公共点的个数与相应一元二次方程根的对应关系
难点
理解二次函数图象与x轴公共点的个数与相应一元二次方程根的对应关系
教法
交流 讨论 探索
教学过程
备注
一、导学
预习导航
1.二次函数的顶点式是 ，其中顶点坐标是 ，对称轴是 .
2.解下列一元二次方程：
① ② ③

3.对于任何一个一元二次方程，我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下：当 >0时，方程有 实数根；当 =0时，方程有 实数根； 当 <0时，方程 实数根.
三、课堂点击
1．新知引探
⑴ 观察二次函数的图象，写出它们与轴、轴的交点坐标：
函数

图

象

交
点
与轴交点坐标是
与轴交点坐标是
与轴
与轴交点坐标是
与轴交点坐标是
与轴交点坐标是
⑵ 对比《课前自习》第2题各方程的解，你发现什么？
⑶ 归纳：
①一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .
②二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）
二次函数
与
一元二次方程

与轴有 个交点

0，方程有 的
实数根是 .

与轴有 个交点
这个交点是 点

0，方程有 的
实数根是 .

与轴有 个交点

0，方程 实数根.
③二次函数与轴交点坐标是 .
二、精讲
例1 判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.
（1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+11

例2 已知二次函数．
（1）当m取何值时，它的图象与x轴有两个公共点？
（2）当m取何值时，它的图象与x轴有一个公共点？
（3）当m取何值时，它的图象与x轴没有公共点？

三、精练
1.方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
2.方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
3.下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）

4.已知二次函数y=4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围．

5.已知二次函数．试说明此二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点．

作业

教后感