栟茶中学二倍角的三角函数.doc

江苏省栟茶高级中学导学案 命题人：吴徕斌 审核人：许军 2011.4.28二倍角的三角函数（1）班级：_ 姓名： 一、 教学目标：1. 能由和角公式而导出倍角公式，理解化归思想在公式推导中的作用。2.能用和角公式进行简单的三角函数式的化简,求值和恒等式证明。二、 温故知新 1复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。【说明】：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题（2）“倍角”的意义是相对的，如：是的二倍角；是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式 （3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式（4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：其他（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）（6）利用三角函数关系式，可将余弦的倍角公式变形为：，统称为升幂公式。类似地也有公式（降幂公式）：， 这两个形式今后常用；三、 课堂教学 例1已知，求，的值。【举一反三】已知：，则； 已知：，则 例2 化简（1）；（2）；（3）；（4）【说明】：形如与的化简方法及基本形式。例3 求函数的值域例4、在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？四【课堂练习】（1）_（2）_ （3）_（4）_ (5)已知：，则_；_ (6)已知：，则_;五【课后作业】1、 利用三角公式化简：2、求证3、求下列函数最大值和最小值：； ； 牛顿说：“一个例子比十个定理有效” 第- 3 -页