数学：3.2-3《二倍角、半角的三角函数》教案.doc1.doc

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3。2二倍角的正、余弦和正切 3.3半角的三角函数
一。教学目标:
1。知识与技能
(1)能够由和角公式而导出倍角公式；
（2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力;
(3）能推导和理解半角公式；（
4）揭示知识背景,引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.过程与方法
让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法。通过做练习,巩固所学知识。
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力。提高逆用思维的能力。
二.教学重、难点
重点：倍角公式的应用.
难点:公式的推导.
三。学法与教学用具
学法：(1）自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
（2）反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距。
教学用具:电脑、投影机.
四。教学设想
【探究新知】
1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？
3、让学生板演得下述二倍角公式：

[展示投影］这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1．每个公式的特点,嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角。
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角—-升次）
3．特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形：
这两个形式今后常用。
[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例1.(公式巩固性练习）求值：
①．sin22°30'cos22°30’=
②．
③．
④．
例2.化简
①．
②．
③．
④．
例3、已知，求sin2a，cos2a,tan2a的值。
解：∵ ∴
∴sin2a = 2sinacosa =
cos2a =
tan2a =
［展示投影]思考：你能否有办法用sina、cosa和tana表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么?试用sina、cosa和tana分别表示sin3a,cos3a，tan3a.
［展示投影］例题讲评（学生先做,学生讲,教师提示或适当补充）
例4. cos20°cos40°cos80° =

例5。求函数的值域。
解： ———-降次
[展示投影］学生练习：
教材P140练习第1、2、3题
[展示投影］思考（学生思考，学生做,教师适当提示)
你能够证明：
证：1°在 中，以a代2a，代a 即得:
∴
2°在 中，以a代2a，代a 即得：
∴
3°以上结果相除得：
［展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1°左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。
2°公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切
3°上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆)

4°还有一个有用的公式：（课后自己证）
[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲,教师提示或适当补充)
例6。已知cos，求的值.
例7。求cos的值。
例8。已知sin，，求的值.
［展示投影]练习
教材P145练习第1、2、3题.
［学习小结］
1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角。
2．熟悉“倍角"与“二次”的关系(升角——降次，降角—-升次)。
3．特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形：
这两个形式今后常用。
4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的结构，尤其是符号。
五、评价设计
1．作业：习题3。2 A组第1、2、3、4题．
2. 作业:习题3.3 A组第1、2、3、4题．
六、课后反思：