《3.2-二倍角的三角函数》同步练习2.doc

一、填空题
1．cos2－sin2＝________.
【解析】　原式＝cos(2×)＝cos ＝.
【答案】　
2．计算sin 105°cos 75°的值为________．
【解析】　sin 105°cos 75°＝sin(180°－75°)cos 75°＝sin 75°cos 75°＝sin 150°＝sin 30°＝.
【答案】　
3．若sin α＝，则cos 2α＝________.
【解析】　cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.
【答案】　
4．若tan(α＋)＝3＋2，则＝________.
【解析】　由tan(α＋)＝＝3＋2，得tanα＝，
∴＝＝tan α＝.
【答案】　
5．已知tan 2θ＝－2，π＜2θ＜2π，则tan θ的值为________．
【解析】　由题意得＝－2，
解得tan θ＝－或tan θ＝.
又π＜2θ＜2π，则＜θ＜π，
所以有tan θ＝－.
【答案】　－
6．已知tan ＝3，则＝________.
【解析】　∵tan ＝3，∴原式＝＝＝＝tan ＝3.
【答案】　3
7．θ是第三象限角，sin4θ＋cos4θ＝，则sin 2θ＝________.
【解析】　sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝，
∴sin 22θ＝，又θ为第三象限角，
∴sin θ<0，cos θ<0，
∴sin 2θ＝2sin θcos θ>0，∴sin 2θ＝.
【答案】　
8．若sin 2α＝，则tan2α＋＝________.
【解析】　tan2α＋＝＋＝
＝＝
＝＝.
【答案】　
二、解答题
9．(2013·巢湖市质检)已知cos x＝－，x∈(－π，0)．
(1)求sin 2x的值；
(2)求tan(2x＋)的值．
【解】　(1)∵cos x＝－，x∈(－π，0)，∴sin x＝－，
∴sin 2x＝2sin xcos x＝.
(2)由(1)得，tan x＝＝，∴tan 2x＝＝，
∴tan(2x＋)＝＝－7.
10．已知sin22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α∈(0，)，求sin α及tan α的值．
【解】　由题意得sin22α＋sin 2αcos α＝1＋cos 2α＝2cos2α，
∴2sin2αcos2α＋sin αcos2α－cos2α＝0.
∵α∈(0，)，
∴cos α≠0，∴2sin2α＋sin α－1＝0，
即(2sin α－1)(sin α＋1)＝0.
∵sin α＋1≠0，∴2sin α－1＝0，∴sin α＝.
∵0＜α＜，∴α＝，∴tan α＝.
11．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．
【解】　(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cos x
＝2sin xcos x＝sin 2x，
∴函数f(x)的最小正周期为π.
(2)由－≤x≤⇒－≤2x≤π，
∴－≤sin 2x≤1，
∴f(x)在区间[－，]上的最大值为1，最小值为－.