浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时3和、差、倍角的三角函数》学案.doc

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时3和、差、倍角的三角函数》学案
【复习目标】
1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、正切公式，体现化归思想的应用。
2、能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。
3、能运用和、差、倍的三角函数公式进行简单的三角函数的求值、化简、证明。
【双基研习】
☆基础梳理☆
1．基本公式
（1）两角和与差的三角函数公式： ； ；
（2）二倍角公式： ；
= =；
2．公式的变式
tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ) ； 1－tanα tanβ＝
1＋cos2α＝ ； 1－cos2α＝ ．
3．常见的角的变换：
2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋；α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β；
＝(α－)－(－β)； ＝
☆课前热身☆
1、的值为____________.

2、__________．

3、已知，则等于____________.

4、已知cos2=（其中∈），则sin的值为 .

5、已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，bÎ(-)，则a+b=_______
【考点探究】
例1、（1）、若，是第二象限角，，是第三象限角，求的值.
（2）己知cos(+)=,sin=,,∈，求cos的值

例2、求值：（1）；（2），

变式训练：的值是_________.

例3、 （1）化简：
（2）若，求：的值。

【方法感悟】
1、求值问题的基本类型及方法
① “给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解．
② “给值求值”即给出某些角的三角函数（式）的值，求另外的一些角的三角函数值，解题关键在于：变角，使其角相同；
③ “给值求角”关键也是：变角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函数值结合该函数的单调区间求得角．
2、化简是一种不指定答案的恒等变形，其结果要求项数尽可能少、次数尽可能低、尽可能不含根式、能求值的要求出值。常用的方法：异角化同角、异名化同名、异次化同次。注意：利用平方关系时要确定角的范围取正负号。
3、三角函数的化简与求值的难点在于众多公式的灵活运用，认真分析所给式子的整体结构是寻找恰当解题思路的关键所在。对公式不仅要会正用，还要会逆用、变形用甚至创造条件用。

课时闯关3
一、填空题
1、计算：⑴
⑵

2、(10年无锡)的值为________．

3、若锐角满足，则__________.

4、若cos(+)=,cos(-)=,则tantan= .

5、的值为______．

6、____________.

7、若为锐角，且，则的值是

8、若

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