第二十四讲二倍角的三角函数.doc

3.1.2二倍角的三角函数
一、【目标解读】
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.
二、【课前预习】
1.复习巩固：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
；
；
．
我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），
2.公式推导：
；
；
思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；
．
．
注意：
三．【典型例题】
例1、已知求的值．
解：由得．
又因为．
于是；
；．
例2.已知，求的值．
解：，由此得
解得或．
例3.化简． 2、计算：．
解（1）原式
=
（2）原式=

例4. 已知．
（1）化简f（x）；
（2）是否存在x，使得相等？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由.
解：（1）

所以；
（2）由得：

所以
所以存在，此时
四．【练习】
1、的值是 （ ）
A． B． C． D．
答案：A
2、已知 （ ）
A． B．－ C． D．－
答案：D
3、已知 sin = , cos = － ,则角α是 （ ）
Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角
答案：C
4、若cos（＋x）cos（－x）= ,则sin4x＋cos4x = （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：C
5、的值为 （ ）
A． B． C． D．
答案：A
6. 已知tan(+)=3，tan(-)=5，则tan2=
答案：
7、下列各式中值为0.5的是　 　（　　）
A. B. C. D.
答案：C
8.已知是与的等差中项, 是与的等比中项,
求证：
证：∵，，
∴，
即：，∴。