函数和映射的概念表示（教师版）.doc

2.1.1函数和映射的概念表示
教学目标
1．理解函数和映射的概念；
2．了解构成函数的三个要素；
3．会求一些简单函数的定义域；
学习重难点
1． 函数与映射概念及其区别；
2． 构成函数的三个要素；
学生活动
教师活动
课前预习
查阅初中学习的函数的定义及学习过的函数，
阅读教材P23至P24完成下列填空
1.函数的初中定义：
设在某变化过程中有两个变量，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫做自变量.
写一写：初中学习过的函数
_______________________________________________
2.函数的定义：设是两个数集，如果按某种对应法则，对于集合中的________元素，在集合中都有________的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为______________．其中______________组成的集合叫做函数的定义域.
分析：
①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号“：A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④表示对应关系，在不同的函数中，的具体含义不一样.
⑤是一个符号，绝对不能理解为与的乘积.
你能理解符号的含义吗?
__________________________________
练一练：把上述写出的函数的定义域写出来
___________________________________________________________________________________

3、映射的概念：设是两个 集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的 一个元素，在集合中都有 的元素和它对应，这样的单值对应叫做集合到集合的 ，记作 。
议一议：映射与函数有什么区别与联系？
结论: _______________________________

课堂互动
一、函数的定义
例1、判断下列对应是否为函数：
（1）；
（2）；
（3），，；
（4），
，．
【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可（即举反例）．

点评：_______________________________________

二、同一函数的判断
例2、下列各组中的两个函数是否为相同的函数：
①
②
③
④
变式训练：下列函数中哪个与函数是同一个函数：
⑴；⑵；⑶
答案：_______________.

三、会求一些简单函数的定义域
例3、求下列函数的定义域：
（1） ； （2）； （3）．

尝试总结一下：求函数的定义域时通常有以下几种情况：
①如果是整式，那么函数的定义域是______________________；
②如果是分式，那么函数的定义域是________________________________；
③如果为二次根式，那么函数的定义域是___________________________________；
④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是____________________________

随堂检测
1、如图所示的对应中，哪些是到的映射____________
a1
a2
a3
a4
b1
b2
b3
b4
a1
a2
a3
a4
b1
b2
b3
b4
a2
a1
a3
a4
b1
b2
b3
b4
a2
a1
b1
b2
b3
b4
a2
a1
b1
b2
a2
a1
a3
a4
b1
b2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

2、 若，试找出一个集合，使得是到的映射。

3、在下列集合到集合的对应中是函数的是______
(1) ,对应法则：
(2)，对应法则：
(3)，对应法则：
(4)，对应法则：取倒数

4、已知映射，中的元素对应中的元素为
(1)求中元素(1,2)与中的哪个元素对应？
(2)中哪些元素与中元素（1,2）对应？

5、若
求.

教学反思

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