函数单调性学案.doc

高三数学一轮复习 集合与简易逻辑学案 第3课时 函数的单调性(学案)教学目标: 理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义。会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性。教学重点：理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义。教学难点：会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性。教学过程：一展示交流1.预习案1-5题二.合作探究：例1. 已知函数f(x)=ax+ (a1)，证明：函数f(x)在(-1,+)上为增函数.变式训练1：讨论函数f（x）=x+（a0）的单调性.例2. 求下列函数的最值与值域：（1）y=4-; (2)y=x+;(3)y=.例3. 已知定义在区间（0，+）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.变式训练2：函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.三.课堂小结: 1证明一个函数在区间D上是增(减)函数的方法有：(1) 定义法.其过程是：作差变形判断符号，而最常用的变形是将和、差形式的结构变为积的形式的结构；(2) 求导法.其过程是：求导判断导函数的符号下结论.2确定函数单调区间的常用方法有：(1)观察法；(2)图象法（即通过画出函数图象，观察图象，确定单调区间）；(3)定义法；(4)求导法.注意：单调区间一定要在定义域内.3含有参量的函数的单调性问题，可分为两类：一类是由参数的范围判定其单调性；一类是给定单调性求参数范围，其解法是由定义或导数法得到恒成立的不等式，结合定义域求出参数的取值范围.四.当堂反馈:1.下列函数中，满足“对任意当时，都有”的函数是_2.已知函数，当时是增函数,当时是减函数，则等于_3.若函数在 0, +上为增函数，则实数a,b的取值范围是 4.求下列函数的单调区间 (1）y=（4x-x2） （2）5.已知函数对于任意，总有，且当时，（1）求证：在R上是减函数；（2）求在-3,3上的最大值和最小值。3