1、函数的单调性导学案(三课时)三维目标:1、知识与技能:(1)建立增(减)函数的概念 (2)函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性3、情态与价值,理解学习函数单调性的必要性与重要性,增强学习函数的紧迫感学习重点:函数的单调性及其几何意义难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性学习方法:从观察具体函数图象引入,直观认识增减函数,利
2、用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈,巩固从而完成本节课的教学目标 教学流程:第一课时一、创设情景,揭示课题观察与思考问题:在0点到4点, 气温随着时间的推移是怎么变化的? yx1-11-1在4点到14点,气温随着时间的推移又是怎么变化的? 二、归纳探索,形成概念1借助图象,直观感知yx1-11-1任务一、探究函数的单调性概念画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1)f(x) = x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,函数值f(x)随着 _ yx1-11-1(2) 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上,随着x的增大,f(x)的值随着 _ (3)
3、f(x) = x2在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上,f(x)的值随着x的增大而 _ 3、从上面的观察分析,能得出什么结论?(二)研探新知问题:如何描述函数图像的上升或下降1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?通过观察、思考、讨论,归纳得出:2增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于 的某个区间D内的 两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有 ,那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasing function)反思定义:我应该注意:1.2.函数是增函数吗?是减函数吗?3、从函数图象上可以看到,y=
4、x2的图象在y轴左侧是下降的,类比增函数的定义,你能概括出减函数的定义吗?4函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:(三)质疑答辩,发展思维。任务二、判别函数单调性(图像法)例1 如图是定义在区间4,7上的函数y=f(x),根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数?哪些区间上是减函数?例2写出函数的定义域及单调区间任务三、判别函数单调性(定义法)例2 判断函数 f(x) = 4 x-2的单调性判断函数单调性的一般步骤 :(四)归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取 值 作 差 变 形 定 号 下结论(五)设置问题,留下悬念1、教师提出下列问题让学生思考:通过增(减)函数概念的形成过程,你学习到了什么?增(减)函数的图象有什么特点?如何根据图象指出单调区间?怎样用定义证明函数的单调性?师生共同就上述问题进行讨论、交流,发表自己的意见。2、书面作业:课本P45习题1、3题(A组)第1-5题3