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函数的单调性导学案（三课时）
三维目标：
1、知识与技能：
（1）建立增（减）函数的概念
（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2、过程与方法
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
3、情态与价值，理解学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感

学习重点：
函数的单调性及其几何意义
难点：
利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性
学习方法：
从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标
教学流程：

第一课时
一、创设情景，揭示课题
观察与思考问题：
在0点到4点， 气温随着时间的推移是怎么变化的？

y
x
1
-1
1
-1
在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？
二、归纳探索，形成概念
1．借助图象，直观感知
y
x
1
-1
1
-1
任务一、探究函数的单调性概念
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x+1
从左至右图象上升还是下降 ______?
在区间 ____________ 上，随着x的增大，函数值f(x)随着 ________ ．
y
x
1
-1
1
-1
（2）
从左至右图象上升还是下降 ______?
在区间 ____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．
（3）f(x) = x2
在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．

3、从上面的观察分析，能得出什么结论？

（二）研探新知
问题：如何描述函数图像的上升或下降
1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
通过观察、思考、讨论，归纳得出：

2．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于 的某个区间D内的 两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）．

反思定义：
我应该注意：
1.

2.函数是增函数吗?是减函数吗?

3、从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？

4．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
（三）质疑答辩，发展思维。
任务二、判别函数单调性(图像法)
例1 如图是定义在区间[－4，7]上的函数y=f(x)，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？

例2．写出函数的定义域及单调区间

任务三、判别函数单调性（定义法）
例2 判断函数 f(x) = 4 x-2的单调性

判断函数单调性的一般步骤 ：

（四）归纳小结
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
（五）设置问题，留下悬念
1、教师提出下列问题让学生思考：
①通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？
②增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？
③怎样用定义证明函数的单调性？
师生共同就上述问题进行讨论、交流，发表自己的意见。
2、书面作业：课本P45习题1、3题（A组）第1-5题

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