高中数学选修1-33-导数在研究函数中的应用导学案及练习题3.-3.1-利用导数判断函数的单调性.doc

【学习要求】1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).【学法指导】结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数来源:学&科&网Z&X&X&K函数的单调性f(x)0单调递 f(x)0单调递 f(x)0常函数探究点一函数的单调性与导函数正负的关系问题1观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？问题2若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f(x)一定大于零吗？问题3(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题1中(4)的单调区间.(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例1已知导函数f(x)的下列信息：当1x0；当x4或x1时，f(x)0；当x4或x1时，f(x)0.试画出函数f(x)图象的大致形状跟踪训练1函数yf(x)的图象如图所示，试画出导函数f(x)图象的大致形状.新*课标*第*一*网例2求下列函数的单调区间：(1)f(x)2x(ex1)x2； (2)f(x)3x22ln x.跟踪训练2求下列函数的单调区间：(1)f(x)x2ln x； (2)f(x)； (3)f(x)sin x(1cos x)(0x0)的单调增区间为()A. B. C.(0，) D.(0，a)4.(1)函数yx24xa的增区间为_，减区间为_.(2)函数f(x)x3x的增区间为_，减区间为_.新课 标第 一 网