资源描述
【学习要求】1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
【学法指导】结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.
一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：
导数[来源:学&科&网Z&X&X&K]
函数的单调性
f′(x)>0
单调递
f′(x)<0
单调递
f′(x)＝0
常函数
探究点一 函数的单调性与导函数正负的关系
问题1 观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？
问题2 若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？
问题3 (1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题1中(4)的单调区间.
(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？
例1 已知导函数f′(x)的下列信息：
当1<x<4时，f′(x)>0；当x>4或x<1时，f′(x)<0；当x＝4或x＝1时，f′(x)＝0.
试画出函数f(x)图象的大致形状
跟踪训练1 函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状.
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例2 求下列函数的单调区间：
(1)f(x)＝2x(ex－1)－x2； (2)f(x)＝3x2－2ln x.
跟踪训练2 求下列函数的单调区间：
(1)f(x)＝x2－ln x； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝sin x(1＋cos x)(0≤x<2π).[来源:Z*xx*k.Com]
探究点二 函数的变化快慢与导数的关系
问题 我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？新 课 标 第 一 网
例3 如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.
跟踪训练3 已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是 ( )
【达标检测】
1.函数f(x)＝x＋ln x在(0,6)上是 ( )
A.单调增函数 B.单调减函数
C.在上是减函数，在上是增函数 D.在上是增函数，在上是减函数
2. f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是 ( )
3.函数f(x)＝ln x－ax(a>0)的单调增区间为 ( )
A. B. C.(0，＋∞) D.(0，a)
4.(1)函数y＝x2－4x＋a的增区间为______，减区间为______.
(2)函数f(x)＝x3－x的增区间为______，减区间为______.
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