函数的单调性与导数导学案.doc

(完整版)函数的单调性与导数导学案
§3.3。1函数的单调性与导数
学习目标
1.通过自主学习,理解利用导数判断函数的单调性的原理;
2。会利用导数求解函数单调区间。
学习重点：
利用导数求解函数单调区间
学习过程
一、课前准备
(预习教材，找出疑惑之处)
复习1:以前,我们用定义来判断函数的单调性.
增函数：对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有 ，那么函数f（x)就是区间I上的增函数.
减函数：对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有 ，那么函数f(x）就是区间I上的减函数。
复习2： ; ; ； ; ; ；
二、新课导学
探究任务一:函数的导数与函数的单调性的关系：
问题：我们知道,曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：

y=f（x)=x2－4x+3
切线的斜率
f′（x）
(2，+∞）

(－∞，2）

在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即时,函数在区间(2，）内为 函数;
在区间（,2）内，切线的斜率为 ,函数的值随着x的增大而 ,即0时，函数在区间（，2)内为 函数.
新知：一般地,设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内,那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.
试试:已知导函数的下列信息：
当时，;
当，或时，;
当，或时，.试画出函数图象的大致形状。

反思:用导数求函数单调区间的四个步骤：
①函数f(x)的导数.
②令，解方程，得到导数的零点。
③令解不等式，得x的范围就是递增区间。
④令解不等式,得x的范围就是递减区间。
探究任务二：如果在某个区间内恒有,那么函数有什么特性？

典型例题
例1求下列函数的的单调区间：
（1）； (2）；

（3）; （4）。

例2。 已知函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调递减区间为（－5,5),求函数y＝f(x)的递增区间．

练1. 求下列函数的的单调区间：
（1）; （2)；

（3)； (4）.

三、总结提升
用导数求函数单调区间的四个步骤：
①函数f(x）的导数.
②令，解方程，得到导数的零点.
③令解不等式，得x的范围就是递增区间。
④令解不等式，得x的范围就是递减区间。
注意：定义域的“断点”.
知识拓展
一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些。 如图,函数在或内的图象“陡峭”，在或内的图象“平缓”.
当堂检测（限时：5分钟 满分：10分)
1。 若在R上为增函数，则一定有( ）
A． B．
C． D．
2.函数在下面哪个区间内是增函数（ ）
A． B．
C． D．
3。 若在区间内有,且，则在内有（ ）
A． B．
C． D．不能确定
4.函数的增区间是 ，减区间是

《函数的单调性与导数》限时训练
1．在下列结论中，正确的有 (　　）．
(1)单调增函数的导数也是单调增函数;（2）单调减函数的导数也是单调减函数；
（3)单调函数的导数也是单调函数； （4）导函数是单调的,则原函数也是单调的．
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数y＝x2－ln x的单调减区间是(　　)．
A．（0，1） B．(0,1）∪(－∞，－1) C．(－∞,1) D．(－∞，＋∞）
3．若函数f(x)＝－a－x＋6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是（　　）．
A．a≥1 B．a＝1 C．a≤1 D．0〈a〈1
4．如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象。
5。函数y＝x3－3x－2的递减区间为____ ____．
6．若三次函数f(x)＝a＋x在区间(－∞，＋∞）内是增函数，则a的取值范围是________．
7． 求下列函数的单调区间:
（1）； （2）； （3）.

《函数的单调性与导数》限时训练
1．在下列结论中，正确的有 (　　)．
(1）单调增函数的导数也是单调增函数；（2）单调减函数的导数也是单调减函数；
（3)单调函数的导数也是单调函数; （4)导函数是单调的，则原函数也是单调的．
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
2．函数y＝x2－ln x的单调减区间是(　　)．
A．（0，1） B．(0,1）∪（－∞,－1) C．（－∞,1) D．(－∞，＋∞）
3．若函数f(x)＝－a－x＋6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是（　　）．
A．a≥1 B．a＝1 C．a≤1 D．0〈a<1
4．如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象。
5。函数y＝x3－3x－2的递减区间为____ ____．
6．若三次函数f(x）＝a＋x在区间（－∞，＋∞）内是增函数，则a的取值范围是________．
7． 求下列函数的单调区间：
（1）； (2)； (3).

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