函数的单调性.doc

函数的单调性
教学目标
知识与技能：
（1） 使学生理解单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性；
（2） 启发学生能够发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题的能力和创造性的解决问题的能力；
（3） 通过观察一猜想一推理一证明的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。
过程与方法：
（1） 通过渗透数形集合的教学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育；
（2） 探究与活动，明白考虑问题要细致，说明要准确。
情感、态度与价值观：
理性描述生活中的增长、递减现象。
教学重点：理解函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。
教学难点：利用函数单调性定义证明具体函数的单调性。
教学过程：
一、 创设情境，引入课题
课前准备两个任务：
（1） 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料表明作出这个决定的主要原因。
（2） 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化的情况。
教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活还是很有帮助的。
归纳：用函数观点看,其实这些例子反映得就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小。
设计意图：由生活情境引入新课，激发兴趣。
二、 归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，成为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义。
1、 看36页教材中的实例分析：
观察教材图2-15，你能说出函数图像的特点么？
设计意图：引导学生由具体函数的图像获取对函数图像的直观认识，启发学生思考，导入新课。
2、36页教材中的思考交流：教材图2-16的变化规律是什么？
设计意图：体会函数图像的升降规律，增强学生的直观感觉。
在不同区间内图像升降变化的趋势不相同，怎样用数学语言表达函数值的增减变化？
设计意图：指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识到符号表述。
3、 函数单调性的有关概念
根据教材图2-16，函数在某些区间如[-5，-2]，[1,3]，...，图象是下降的，类比增函数的定义，你能概括出怎样的结论？如何给出减函数的定义？
设计意图：培养学生的类比归纳能力。
三、 应用举例，适当延展
1、 单调性的判定
阅读教材第37页，进一步理解单调性的定义，并了解单调区间的概念。自学例1，并举例。
设计意图：加深对增（减）函数的认识，学习单调区间的概念，培养学生阅读自学的能力。
课堂练习，教材练习第2题
设计意图：讲练结合，及时巩固。
2、 单调性的证明
自学教材例2，你能总结一个函数f(x)在某个区间D上是增（减）函数的步骤吗？
设计意图：学生阅读自学，培养学生获取知识的能力，归纳概括的能力。
课堂练习,教材习题2-3A组第5题
设计意图：进一步巩固单调性的定义，应用定义证明函数在给定区间上的单调性。
四、 提高认识
1、 概念探索过程：直观到抽象，特殊到一般，感性到理性。
2、 证明步骤：设元、作差、变形、断号、定论。
3、 数学思想方法：数形结合
设计意图：让学生构建自己的知识网络。
五、 作业布置
1、 教材习题2-3A组第1,2,3,4题，B组第1,2题。
2、 课后探究：函数y=x+1/x(x>0)的单调性。
板书设计：
一、 创设情境，引入课题
二、 归纳探索，形成概念
1、 函数的单调性与单调区间
2、 单调函数
三、 应用举例，适当延展
例1 与课后练习 例2 与课后练习
四、 提高认识
判断和证明函数单调性的方法
五、 作业布置