函数单调性预习.doc

高三数学一轮复习 集合与简易逻辑预习案
§第3课时 函数的单调性(预习案)
学习目标: ：理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义。
一，教材回顾：
（一、）单调性
1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、<x2时，①都有 ，则称f (x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个 ；②都有 ，则称f (x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 .
若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为 .
2．判断单调性的方法：
(1) 定义法，其步骤为：① ；② ；③ .
(2) 导数法，若函数y＝f (x)在定义域内的某个区间上可导，①若 ，则f (x)在这个区间上是增函数；②若 ，则f (x)在这个区间上是减函数.
（二、）单调性的有关结论
1．若f (x), g(x)均为增(减)函数，则f (x)＋g(x) 函数；
2．若f (x)为增(减)函数，则－f (x)为 ；
3．互为反函数的两个函数有 的单调性；
4．复合函数y＝f [g(x)]是定义在M上的函数，若f (x)与g(x)的单调相同，则f [g(x)]为 ，若f (x), g(x)的单调性相反，则f [g(x)]为 .
二,基础自测:
1.下列函数中，在区间（0 ,2）上递增的函数是
① ;②;③ ; ④
2 已知函数满足 (x∈R) ，且在时为增函数，则, , 按从大到小的顺序排列出来是 ；
3.函数的单调递增区间为
4. 二次函数满足，又，，若在[0 , m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是
5. 已知函数若则实数的取值范围