正弦、余弦、正切函数的图象与性质.docx

正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象

定义域

值域

单调性

奇偶性

对称性

周期性

[知识拓展]
1、奇偶性
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；
(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．
2、对称与周期
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．

1、若函数f(x)=2sin2x-1(x∈R),则f(x)是 ( )
A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数
2、函数y＝1－2sin2是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
3、（1）若函数f(x)=cos(2x+φ- )(0<φ<π)是奇函数,则φ= .
（2）若函数f(x)=cos(2x+φ- )(0<φ<π)是偶函数,则φ= .
4、函数的单调递增区间是
5、(2016新课标Ⅱ卷)若将函数y=2sin2x的图象向左平 移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )

6、已知函数y=sin(2x+ φ)在x= 处取得最大值,则该函数y=cos (2x+ φ)的图象( )
A.关于点( ,0)对称 B.关于点( ,0)对称
C.关于直线x= 对称 D.关于直线x= 对称
7、 (2017新课标Ⅲ卷)设函数f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是 ( )
A.f(x)的一个周期为 —2π B.y=f(x)的图象关于直线x= 对称
C.f(x+π)的一个对称中心为（，0） D.f(x)在( ,π)单调递减

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